硬貨の問題

質問

100円、50円、10円硬貨があわせて30枚ある。
これらの合計が1800円のとき、各硬貨の枚数を求める。

100円、50円、10円の硬貨の枚数をそれぞれ、ｘ、ｙ、ｚとすると

x＋y＋z=30
100X＋50ｙ＋10Z=1800

このあとどのように連立すればいいかわかりません

回答No.5

noname#7269

1.2の方が書いてますが、ｚを消去して
（他のパターン、例えばxを消すとかもしてみてください）
９ｘ＋４ｙ＝１５０
まではいいですか？
yについて解きます
ｙ＝3（50-3ｘ）/4
となり、これから整数なので、50-3ｘが４の倍数でなければなりません！！！
ｘ＝6、10、14しか満たしません！
代入して、
それぞれｙ＝24、15、6
となり、
ｚ＝0,5,10

よって、
（ｘ、ｙ、ｚ）＝（6.24.0）
　　　　　　　＝（10.15.5）
　　　　　　　＝（14.6.10）

の３通りの答えになります！

３変数の時は、３式ないと解は一つに定まりません。
（３式でも定まらないときもありますが・・・）
今回の場合のような時は、二変数にして、一つの変数について解きます。
分数の形のなれば、整数にするためには、分子が分母の倍数でなければいけませんので、それを手がかりに数を定めていけばいいのです！

回答No.4

arukamun

がんばって解いて貰いたいので、ヒントだけ。

合計が１８００円なんですよね。
１０円玉の枚数は５の倍数で無いといけませんよね。

また、全部１００円玉で払ってしまう・・・。

がんばってください。

回答No.3

ymmasayan

それ以外に連立する式は作れません。
解き方は正しくないかも知れませんが。
ｚはあとで微調整することにして、
ｚ＝０と仮定すると解けてしまいました。
１００円＝６枚、５０円＝２４枚

回答No.2

nihonjinn

90X+40Y=1200
↓
90X+40Y=1500
でした。

回答No.1

nihonjinn

とりあえずとれか一つを消してみましょう
たとえばzをけして90X+40Y=1200となりますね。
Ｘ、Ｙ、Ｚが整数ということをかんがえてといてみては