掃きだし法の問題について

質問

(1)
ｘ－２ｙ＋４ｚ＝３
２ｘ＋ｙ－２ｚ＝１
－３ｘ－ｙ＋２ｚ＝３

という連立一次方程式を吐き出し法によってもとめるという問題がわかりませんでした。
第２式と第三式を足して、ｘ＝－４
それを第一式と第２式に代入して計算すると、０＝８となってｙとｚが求まりませんでした。

どこが誤っているのでしょうか

(2)
3x+y+z+7w=5
x-y+3z+w=3
-2x-3y+4z-7w=-1

という問題がありますが、変数が４つあるのに式が３つしかなくて解けないとおもったのですが、
これはどのように求めるのでしょうか

回答No.3

alice_44 · ベストアンサー

連立一次方程式には、解が無い場合(不能)や、
解が一組には決まらない場合(不定)があります。

(1) 不能である という結論は正しい。
間違いと言えば、課題の要求に反して
掃き出し法でやってないことでしょうか。
機械的に掃き出し法でやれば、途中で
手順が破綻することで、不能の場合だと判ります。

(2) こっちは、不定の場合です。
掃き出し法でやってみると、z を求めるところで
一見破綻したように見えますが、
未知数の並び順上 z と w を入れ換えれば
続きが行えて、x,y,w が z の一次式で表せます。
ここで z と w を入れ換えた操作は、
「列ピボット選択」と呼ばれ、不定の場合を
掃き出し法で解くためには必要になります。

回答No.2

noname#178249

(1) 解がないという結論で合っています。

(2) 解はあります。
掃き出し法の結果はどうなりましたか？

回答No.1

asuncion

設問1
x - 2y + 4z = 3 …… (1)
2x + y - 2z = 1 …… (2)
-3x - y + 2z = 3 …… (3)

(2)+(3)より、-x = 4, x = -4
(1)と(2)に代入する。
-2y + 4z = 7 …… (4)
y - 2z = 9 …… (5)

(4)÷(-2)より、
y - 2z = -7/2
これは(5)と矛盾するので、(1)(2)(3)の連立方程式には解がない。

設問2も解けないと思います。