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多次元のニュートン・ラフソン法について
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高次元のニュートン法は、f が n 次元から n 次元への写像の場合に 方程式 f(→x) = →0 を解くのに使える技法です。 f が 3 次元から 1 次元への写像であれば、ニュートン法を使うには 何かあと二つ関数 g, h を持ってきて F(x,y,z) = ( f(x,y,z), g(x,y,z), h(x,y,z) ) のようにしてから でないと適用できません。 g, h の選び方によって、ヤコビ行列を作る手間とか、 連立一次方程式を解いて一回漸化する手間とかが大きく変わってきます。 その辺は、職人芸ですね。 あるいは、n 次元から 1 次元への f について f(→x) = 0 を解くなら、 関数 ( f(→x) )^2 の最小値を最急降下法などで求めてみるとか。 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9C%80%E6%80%A5%E9%99%8D%E4%B8%8B%E6%B3%95 それより何より、2x^2 + y^2 + z^2 = 0 の解は x = y = z = 0 のみであることが自明ですから、 この場合、数値解法の出番は無いのでは?
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