• ベストアンサー

次の連立方程式を、ニュートン法で解くための逐次近似式を求めたいのですが

次の連立方程式を、ニュートン法で解くための逐次近似式を求めたいのですが。 f(x,y)=y+x+sin(x)+2=0 g(x,y)=y-x^2+10=0

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • info22_
  • ベストアンサー率67% (2650/3922)
回答No.2

f(x,y)=y+x+sin(x)+2=0　…(1) g(x,y)=y-x^2+10=0 …(2) (2)からy=x^2 -10　…(3) (3)を(1)に代入 f(x,y)=x^2 -10+x+sin(x)+2=x^2 +x-8+sin(x)=h(x)とおく。 h(x)=x^2+x-8+sin(x)=0　…(4) をニュートン法で解き、その解のxを(3)に代入すればyも求まります。 (4)の左辺の大雑把なグラフを描くと解の数は2個（-4<x<-3,2<x<3に各1個ずつ） と分かるのでニュートン法の初期値を x[0]=-3とx[0]=2とすればよいでしょう。 なお、[ ]内は下付添え字とします。 h'(x)=2x+1+cos(x) …(5) なので逐次近似式は以下の通り x[n+1]=x[n]-h(x[n])/h'(x[n]) （n=0,1, …） ただし、x[0]=-3 または x[0]=2 なお、 x[0]=-3とした時の近似解は(x,y)=(-3.338091,1.142855) x[0]=2とした時の近似解は(x,y)=(2.231365.-5.021009) と求まります。

参考URL：
http://ja.wikipedia.org/wiki/ニュートン法
全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

その他の回答 (1)

  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)
回答No.1

はあ, 定義に従って頑張ってください.

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。
  1. カテゴリ
  2. 学問・教育
  3. 数学・算数

関連するQ&A

  • ニュートンラフソン法について

    ニュートンラフソン法についての質問です。ニュートンラフソン法を利用するプログラム課題は理解できるのですが、別の問題の一つである次の問題をどう考えていけばよいのかわからないです。 「次の連立方程式f(x,y)=0、g(x,y)=0に対するニュートンラフソン法の反復公式を誘導せよ。」 　参考書を調べますと一般のニュートンラフソン法はテーラー展開を用いて証明しているので、これも何らかの形でテーラー展開を利用するのではないかと思いますが、そこから先へ進めなくて困っています。よろしければどなたかコメントお願いいたします。

  • ニュートン法について

    ニュートン法について ３次方程式x^3-30x^2+200x=0は0,10,20を根とする。 このことを使って、ニュートン法を１回用いることにより、x^3-30x^2+200x+1=0の根で10に近いものの近似値を求めよ。 ちなみにニュートン法は「aがf(a)=0の根に十分近ければ、a-f(a)/f’(a)は更に精密な近似値となる」です。 数学に詳しい方に答えていただけると幸いです。 宜しくお願いいたします。

  • 3連立非線型方程式の解法プログラム（ニュートン法）を教えてください

    　未知数が３つで非常に難解な非線型方程式を３連立方程式にして解きたいと思っています。 　ですが、手計算による代入法等の解法を行うと、とんでもなく式が長くなってしまいとても解けません。そこでｃ言語のプログラミングにて計算し、3連立方程式から3つ未知数の解を求めたいのですが、プログラミングはまったくの初心者であるため、いまいちよく分かりません。 　解法プログラミングとしてはニュートン法が最も適切だとお聞きしました。ニュートン法にて例として下記のような式を解く場合、どのようにプログラムすれば良いか教えていただけたら幸いです。 例 2*x*x*x + 4*x*y + cos(z) = 0 x*x*y*z + logz + 2*y = 0 2*x*x + y*z +z*z*z +4 + e~(-xy) =0 　この例は私が勝手に作成したので解は存在しているかわかりませんが、実際にこのような3連立非線型方程式を解く場合はどのようなプログラムになるか教えていただけたら幸いです。また、実際に私が解こうと思っている式はこの例より非常に長いものとなっています。あつかましいようですがそのことを考慮に入れてお教え頂けたら幸いです。何卒お願いいたしします。

  • 微分方程式の逐次近似法での解き方です

    dy/dx+y=x+1 という一階微分方程式を逐次近似法で解きたいのですが、残念ながらやり方が解りません。 どなたか説明していただけないでしょうか。 夜も遅いですが、どうかよろしくお願いいたします。

  • 多次元のニュートン・ラフソン法について

    質問させてもらいます。 二次元のニュートン・ラフソン法は理解したつもりなのですが。 f(x,y,z)=2x^2+y^2+z^2　の式が与えられた時、 この場合ニュートンラフソン法はどのように式として示し、証明にいたればいいのでしょうか？ ニュートンラフソン法の考え方を踏襲するのであれば、 x成分、y成分、z成分の各成分について考えればいいのでしょうか？ 多くの例題では二変数の連立方程式で……　とかかれてますが、 適用できない気がするのですが……？

  • ニュートン法

    ニュートン法の問題です。 全平面で正則な複素関数f(z)=u(x,y)+i*v(x,y)（z=x+iy） の零点を求めるニュートン法は z(k+1)=z(k)-f(z(k))/f'(z(k)) ですが、 これは２元連立方程式 u(x,y)=0 v(x,y)=0 を解くニュートン法と等価であることを示せ という問題です。 とっかかりからわからないのですが、複素関数の微分の表現の仕方がわからないのと、u(x,y)=0のように２変数でしかも、抽象的に書かれるとニュートン法がわかりにくくなっているという点で困っています。 分かる方、解説よろしくお願いします。

  • 逐次代入法、ニュートン法について

    　問題のジャンルがよくわかってませんが、線形、非線形の方程式の解を誤差を少なくするための計算（逐次、ニュートンetｃ...）の問題の質問です。 　 　Ｉ＝[x0-d,x0+d]の範囲があります。 　g(x)はＩの中で 　|g(x)-g(y)|<= L|x-y| (x,y∈Ｉ、0<=L<1） 　成立させます。 　　ここで、｜g(x0)-x0|<=(1-L)d　(d>0) が成立するとき、 　x=g(x)の解がただひとつ存在することを示せ。 この問題なんですが、 仮定を用いていろいろ計算したら ｜g(x0+d)-x0|<d ｜g(x0-d)-x0|<d という式を導きだしましたが、答えにはいたりません。 レポート等の問題は禁止されているそうですが、ヒントだけでもよろしいので、何か情報をいただけますか？

  • ラプラス方程式→連立方程式

    楕円型ラプラス方程式を連立方程式に近似して解きたいと思っています。 そこで、いろいろ調べてみたのですが、どうしても、 連立方程式の基本形　Ax=b　のうち、ラプラス方程式の差分近似方程式のどの部分がどの文字に当たるのかが理解できません。 例として以下のラプラス方程式を連立方程式Ax=bの形そのものに、直していただけないでしょうか。 (∂^2 * u) / (∂^2 * x)　+　(∂^2 * u) / (∂^2 * y) = 0 (0<x<1 , 0<y<1) u(x,0)=sinπx , u(x,1)=0　(0≦x≦1) u(0,y)=u(1,y)　(0≦y≦1) 近似方程式は u(x_i,y_j) = (u(x_i+h , y_j) + u(x_i-h , y_j) + u(x_i , y_j+h) + u(x_i , y_j-h)) / 4 です。 よろしくお願いします。

  • 連立方程式

    中３生です。 Ｑ,次の連立方程式を、グラフを用いて解け。 という問題で, ｙ＝３分の１ｘ＋１ ｙ＝３分の１ｘ＋６分の１ という連立方程式なのですが、 傾きが同じなので、２つの式は交差せず、 グラフではわかりませんでした。 普通に計算して、加減法・代入法両方でやってみても、 ｘとｙ両方が消えてしまって計算が出来ません。 この場合、どうすれば良いんでしょうか？ 教えてください！！＞＜

  • 連立方程式式

    連立方程式式 1/x +1/y=1/2 , 3/x+5/y=7/4を 満たす実数x,yを求めよ。 これ、わかりますか⁇ 詳しく説明もあると 嬉しいです(*^^*)

注目のQ&A

カテゴリ

専門家に質問してみよう

職業から探して質問する

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVEセレクト

質問する