二次の連立方程式を解く数値計算法

質問

x^2 y^2 z^2 x y z
で構成された二次の連立方程式を解く数値計算法ってありますか？
もしあれば紹介してください

計算法の名称だけでもわかれば、細かい計算法は自分で調べますので

回答No.1

tkfm · ベストアンサー

非線形連立方程式を解くことになります．
van wijingaarden-dekker-brent法
newton-raphson法
などがあるようです．

参考図書：Nemerical recipes in C（日本語版）技術評論社

お礼

回答ありがとうございます
非線形連立方程式って知りませんでした
さっそく勉強してみます

回答No.2

kony0

tkfmさんの受け売りですが・・・

今回の問題の場合、次元が小さい（逆行列の計算が簡単）、ヤコビがexplicitに計算可能（しかも１次式！）ということで、Newton-Raphson法はおすすめです。
もっと次元が大きくて、ヤコビの計算も煩雑な場合は、準(quasi-)newton法というのがおすすめになってきます。

ただし、複数解のすべてを求めたい場合などは、初期点をうまく設定してあげる必要があります。（求めたい解の近傍に初期点を設定してあげることが必要）

ちなみに、最適化問題の場合は、タブー探索法とかアニーリング（焼きまなし）法とか言って、局所的最適解から飛び出して他の点を求めていく方法があるんですが、方程式を解く場合にも複数解をうまく拾えるものはあるのでしょうか？基本的に最適化問題と方程式を解く問題はかなり密接な関係があると思っているのですが。

って、回答ではなくて、むしろ質問みたいになってしまい、frankさんをさらに混乱させる方向にしか意味のなさない書き込みになってしまいました。ごめんなさい・・・

お礼

あわわわわ、よくわからないです・・・
と、とにかくNewton-Raphson法を調べてみます
Newton-Raphson法は聞いたことがあります
と、いうよりは以前この計算法を使ったことがあるような気が・・・