中学二年生のための連立方程式の代入方法について
- 中学二年生が学校で習っている連立方程式において、計算はできるが代入の方法が分からないという問題があります。
- 具体的な問題として、二つの方程式が与えられた際に、どちらの方程式に代入するべきか判断する方法がわからないという状況です。
- このような場合、一つの方法は、代入してみて方程式が成り立つかどうかを確認することです。具体的な手順について解説します。
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中学二年生 連立方程式について
こんばんは。 最近学校で連立方程式を習っています。 計算はなんとか出来るのですが、代入のところがちんぷんかんぷんなのです。 例えば、 ｛４ｘ＋３ｙ＝１ (1) ｘ＋２ｙ＝４ (2) という問題があるとします。 (2)の式に「４」をかけて(1)と(2)の式にある「４ｘ」を消去し、「ｙ＝３」を出すところまではわかるのです。 ですが、代入の際に(1)、(2)のどちらに「ｙ＝３」代入をすればいいのかが全然わかりません。 このようにわからない場合はどちらに代入をするのか判断するにはどうすればいいのでしょうか？ 説明をするのが苦手なので分かりづらいとは思いますが教えていただけると大変ありがたいです。よろしくお願いします。
- azusa1645
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質問者が選んだベストアンサー
連立方程式は、２つの式の「どちらにも当てはまるｘとｙのセットを探している」ので、「どちらの式にY=3を代入しても同じｘの値」が出てきます。 やってみますね。 （１）に入れると、 ４ｘ＋３×３＝１ ４ｘ＋９ ＝１ ４ｘ＝１－９ ４ｘ＝－８ ｘ＝－２ （２）に入れると、 ｘ＋２×３＝４ ｘ＋ ６ ＝４ ｘ＝４－６ ｘ＝－２ となり、やはりどちらに入れてもｘ＝－２という答えが出てきます。 もしも「どちらに入れようかなぁ？」と迷ったときのお勧めは、 ｘとｙの係数の絶対値が小さい方の式 を選ぶのがお勧めです。 そうすると、代入してもう一方の値を出すときの式が簡単になります。 今回の例だと、（１）の式よりも（２）の式の方が係数が小さい（ｘの係数は１、ｙの係数は２）ので、後の計算も簡単です。
その他の回答 (4)
連立方程式を加減法によって解いていく過程は、以下のような感じに なるかと思います。 ４ｘ＋３ｙ＝１ (1) ｘ＋２ｙ＝４ (2) ４ｘ＋８ｙ＝１６ (3)＝(2)×４ ５ｙ＝－１５ (4)＝(1)ー(3) y =ー３ (5)＝(4)÷５ といった形で、ｙ＝－３を得るわけですが、 (1)～(3)のどの式に代入しても結果は変わりません。 ただ、(4),(5)に代入すると、ｘを含まない式に変形されていますので、 ｘの方の解を求める事が出来ません。 要は、計算途中に現れた全ての式において、 解が求まっていない方の未知数（文字）が含まれているいずれかの 方程式に代入すれば、その未知数（文字）の解を求める事ができます。 今回の場合、ｙの値を先に求めれば、今度はｙを求める途中で現れた ｘを含む全ての式のうちのいずれかに代入すればｘの値を 求める事が出来ます。 だが、効率を重視するならば、計算が簡単そうな式に代入するのが 手ですね．．。今回の場合は皆さんがおっしゃるとおり、（２）に 代入すべきですね．．。
お礼
ご回答ありがとうございます。 結果は変わらないんですね；悩んでたのがあほらしいです・・； 詳しいご回答感謝します＾＾
- Parismadam
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はじめまして。 この場合は（２）に代入するのが近道です。 先にy＝３が出たのであれば、（２）に次の手順で当てはめます。 １．ｘ＋２ｙ＝４の、２ｙを右辺に移行して、ｘ＝４－２ｙとする。 ２．これにｙ＝３を代入する ３．ｘ＝４－２Ｘ３ ４．ｘ＝－２ ポイントは（２）の式だと、ｘ＝の等式に並べ替え易いということに注目します。そうすれば、あとはｙを代入するだけで即回答が出るのです。 １問の計算問題も、積もれば時間をとってしまいます。１問でも早く解くためのコツを、少しづつ身につけていかれるといいでしょう。
お礼
ご回答ありがとうございます。 いつもチンタラ計算しているのでコツを教えてくださってありがとうございましたm(_ _)m
- akipiyo
- ベストアンサー率56% (101/180)
基本的にどっちでもいいです。 ただ、無駄な計算ミスなどを防ぐためにも、できるだけ単純な方に代入すると良いのではないかと思います。 例えばこの問題では、（２）式のほうが簡単（あとはｘを求めるだけなので、ｘに余計な数字がついていないほうが計算が楽ですよね）だと思います。 どっちも面倒そうなら、どちらに代入しても答えは同じなので、深く考えず上のほうに代入してはいかがでしょう？
お礼
ご回答ありがとうございます。 どうやら深く考えてしまう癖があるのであまり深く考えすぎないように気をつけようと思います＾＾
どちらでも構わない。 (1)4x+3*3=1 4x=1-9=-8 x=-2 (2)x+2*3=4 x=4-6 x=-2
お礼
ご回答ありがとうございます。 どちらでもよかったのですね。スッキリしました＾＾
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