因数分解

質問

x^4+x^3+2x^2+x+1
=x^2*((x^2+1/x^2)+(x+1/x)+2)
ここで x+1/x=tとおくと、
与式=x^2*(t^2-2+t+2)=x^2*t(t+1)=x^2*(x+1/x)(x+1/x+1)
まではわかったのですが、
(x^2+1)(x^2+x+1)

になりません。

誰か教えて

回答No.5

jmh

x^2*(x+1/x)(x+1/x+1)
　＝x*x*(x+1/x)(x+1/x+1)　　x^2 の意味
　＝x*(x+1/x)*x*(x+1/x+1)　　交換法則
　＝{x*(x+1/x)}*{x*(x+1/x+1)}　　結合法則
　＝{x*x+x*1/x}*{x*x+x*1/x+x*1}　　分配法則、分配法則
　＝(x^2+1)*(x^2+1+x)　　x*x＝x^2、x*1/x＝1、x*1＝x
　＝(x^2+1)(x^2+x+1)　　…

回答No.4

noname#6138

最初の X^4 と 最後の 1 から、予式を因数分解すると、
(X^2 + aX + 1)(X^2 + bX +1)の形となることがわかる。
これを展開したときの X^3 と X の項から、
a+b=1 ....(1)
X^2 の項から
1+ab+1=2 つまり ab=0 ....(2)
(1) と (2) から、a と b は 0 と 1 であることがわかる。

という単純な考えではだめですか？

回答No.3

100kiss

x^4+x^3+2x^2+x+1
=x^4+x^2 + x^3+x + x^2+1
=x^2(x^2+1) + x(x^2+1) + (x^2+1)
=(x^2+1)(x^2+x+1)

おきかえはべつに必要ないんじゃない？

回答No.2

noname#24477

x^2*(x+1/x)(x+1/x+1)＝｛x*(x+1/x)}{x*(x+1/x+1)}

のようにx^2をｘ1つずつに分けてカッコ内にかけてやる。

それよりも最初の式を
（x^4+x^3+x^2）+（x^2+x+1）という手もあると思う。

また前の質問で互除法という回答もあったが、知っていると便利です。

同じ質問をするのなら前のを閉じておいたほうが良いですよ。

回答No.1

jun9031

それぞれのかっこにＸずついれると最終的な答えになります。

補足

よくわかりません。
具体的におねがいできますか？