微積とは？ ＃はじめに・・・

質問

微積の基礎を知らないのに、
計算をしなければなりません。

そこで、

１．sinθを積分
２．cosθを積分
３．sinθを微分
４．cosθを微分

１～４について結果を含む途中経過を教えて下さい。

よろしくお願いいたします。これから学ぶ私によろしくお願いいたします。

回答No.2

rei00

下記サイトに微積の基礎が説明されていますので，御覧になってみて下さい。

　◎ 微分積分いい気分

　sinθ，cosθの微分については「微分２」の「正弦函数, 余弦函数の微分」に，sinθ，cosθの積分については「積分２」の「新しい函数の積分」にあります。

参考URL：

http://phaos.hp.infoseek.co.jp/contents.htm

回答No.1

mmky

参考程度に

微積の基礎を知らないのに計算をしなければなりません。
ですか。まず言葉からですね。微積と書いていますから微分が先で積分があとですね。だから３．４．１．２の順が正しい問い方ですね。順序は大切ですね。

３．sinθを微分 →cosθ
４．cosθを微分 →-sinθ
１．sinθを積分 →-cosθ
２．cosθを積分 →sinθ

微分というのは傾きを求めるといってよいでしょうか。だからsinθの傾きは,グラフを書けば
｛sin（θ＋Δθ）－sinθ}/Δθ
ですね。
｛sin（θ＋Δθ）=sinθcosΔθ+cosθsinΔθ
ですから、Δθ→０　とすると
｛sin（θ＋Δθ）－sinθ}/Δθ →cosθ　になりますね。
だから、sinθ の微分はcosθ　ですね。
同じようにやると、cosθ の微分は-sinθ　になります。
そこで、積分に行きますが、積分は微分の逆と考えるといいですね。
sinθ の微分はcosθ　ですからcosθの積分はsinθになりますね。
cosθ の微分は-sinθ　ですから-sinθの積分はcosθですね。だからsinθの積分は-cosθ になるんですね。
ということが基本ですかね。
本を読めば詳しく書いていますね。