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積分です

∫xy dl  積分経路は(x-a)^2+y^2=a^2 (y>0) に沿って、点A(0,0)から点B(2a,0)までです。 上の式の積分がわかりません。極座標を使って計算したところ、a^2となったのですが、パソコンに計算させたところ、πa^3/2 となりました。正しい回答がわかる方がいたらお願いします。

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  • alice_38
  • ベストアンサー率43% (75/172)
回答No.2

dl という記号の意味について 説明がありませんが、 指定の経路に沿って線積分 ということで宜しいでしょうか? だとすれば、答えは 2a~3 ではないか と思います。 詳しい解説を受けるためには、 貴方の途中計算と、パソコンに入力した式 を記載する必要があるでしょう。

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その他の回答 (2)

  • alice_38
  • ベストアンサー率43% (75/172)
回答No.3

因みに、dl を線積分と解釈した私の計算は、 x = a (1 - cos t) y = a (sin t) 0 ≦ t ≦ π l = a t と置いて、 与式 = (a~3) ∫[u=-1→1] (1 - u) du 但し u = cos t です。

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  • info22
  • ベストアンサー率55% (2225/4034)
回答No.1

a^2にもπa^(3/2)にもなりませんが、 一体どんな計算式で計算したのですか? それを書いてもらわないと間違い箇所がチェックできません。 >極座標を使って計算したところ、a^2となったのですが、 どんな計算をしたか、計算の過程と被積分関数と積分範囲を補足に書いて下さい。 >パソコンに計算させたところ、πa^(3/2) となりました。 どんな計算式(プログラム式)で計算したのか、補足に書いて下さい。 被積分関数と積分範囲を補足に書いて下さい。 僕の方で計算した結果では、積分値は「2a^3」となりました。

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