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４５°傾いた座標系への変数変換
- 質問者は、ある本で掲載されていた式を使用して、ｘｙ座標系から４５°傾いたXY座標系への変換を試みました。
- しかし、変換後の座標をプロットしてみると、４５°傾いた正方形にならないことに疑問を感じています。
- 質問者は、式に間違いがあるのか、自分の理解に誤りがあるのかを知りたいとしています。
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- kmee
- ベストアンサー率55% (1857/3366)
その図からすると、ベクトルは習っていると思います。 XY座標系の(x,y) という座標への、原点からのベクトル Vは X軸と平行な単位ベクトルEx Y軸と平行な単位ベクトルEy を使って V=x・Ex + y・Ey と表現できます。 同様に X'Y'座標系の(x',y') という座標への、原点からのベクトル V'は X'軸と平行な単位ベクトルEx' Y'軸と平行な単位ベクトルEy' を使って V'=x'・Ex' + y'・Ey' と表現できます。 VとV'は同じものです V=V' すなわち x・Ex + y・Ey=x'・Ex' + y'・Ey' ここで、それぞれの単位ベクトルをXY座標系で表現すると Ex=(1,0) Ey=(0,1) ※ 正方向=時計回りとすると、通常の回転(正方向=反時計回り)と逆になるので Ex'=(cos(-45°),sin(-45°)) Ey'=(cos(-45°+90°),sin(-45°+90°))=(-sin(-45°),cos(-45°)) 以下、 x',y'について解いていけば、その式になります。 他にも、極座標表現を使う方法もあります。
お礼
非常に明快な説明ありがとうございました。高校で習ったベクトルを使う方法ですので私でも理解することができました。 ところで，極座標を使うというのはどのような方法なのでしょうか。もしよろしければ教えていただけたら助かります。
- 中村 拓男（@tknakamuri）
- ベストアンサー率35% (674/1896)
- he-goshite-
- ベストアンサー率23% (189/802)
【書き間違いをしました。訂正します。】 >私がどこか勘違いをしているのでしょうか。 その式（X＝（ｘ＋ｙ／√２）），Y＝（（－ｘ＋ｙ）／√２）） に，代入してみると， A(1,2): X=1+2/√２=1+√２ Y=(-1+2)/(√２)= (1)/(√２)= √２/2 故に，A'(1+√２, √２/2） と，なり，質問者様の ＞A→A’（１，２）→（√２，１） とは最初の点から食い違います。 再検討なさってください。
補足
あわてて書いてしまい失礼しました。 Ｎｏ．１の方を始めとする皆様の御指摘のとおり Ａ→Ａ’（３√２／２，√２／２）の誤りです。 （図も書けました。） その上で，Ｘ＝（１／√２）（ｘ＋ｙ），Ｙ＝（１／√２）（－ｘ＋ｙ） 上式によって４５°傾いた座標系への変数変換ができるのはなぜでしょうか。
- he-goshite-
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- anisakis
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- spring135
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