数列の問題です。

質問

問題；数列{a[n]}において,初項から第n項までの和をS[n]とすると,関係式　S[n]=a[n+1]+2a[n]　がすべての自然数nについて成り立つ。このとき,以下の問いに答えよ。
（１）a[2]をa[1]を用いて表せ。
（２）a[n+2]をa[n]を用いて表せ。
（３）a[1]=1のときS[n]>100を満たす最小のnを求めよ。

自分の解答
（１）a[2]=-a[1]
（２）a[n+2]=2a[n]

（３）が全然わからないので
よろしくお願いします。

回答No.5

nag0720 · ベストアンサー

＞[2k-1]=2^(k-1)
＞a[2k]=-2^(k-1)
＞これってどういう意味ですか？？＾＾；

＃１で書かれていますが、
a[1]=1
a[2]=-1
a[3]=2
a[4]=-2
a[5]=4
a[6]=-4
・・・・
奇数のときa[n]=2^(n-1)ではありませんよね。（a[5]≠2^(5-1)）

＞ｎが奇数のときはS[n]=a[n]=2^((n-1)/2)
＞これはどうしてこうなるのでしょうか？＾＾；

S[n]=a[1]+a[2]+・・・+a[n]
S[1]=a[1]=1
S[2]=a[1]+a[2]=0
S[3]=a[1]+a[2]+a[3]=2
・・・
S[15]くらいまでどんな値になるか自分で調べてみてください。

お礼

ありがとうございました＾＾

回答No.4

nag0720

＞ｎが奇数のときはa[n]=2^(n-1)
＞ｎが偶数のときはa[n]=-2^(n-1)となるところまでは
＞理解しました。
違います。
a[2k-1]=2^(k-1)
a[2k]=-2^(k-1)

遇奇で表現するなら、
ｎが奇数のときはa[n]=2^((n-1)/2)
ｎが偶数のときはa[n]=-2^(n/2-1)

a[2k-1]+a[2k]=0
なのだから、
ｎが偶数のときはS[n]=0
ｎが奇数のときはS[n]=a[n]=2^((n-1)/2)

よって、S[n]>100を満たす最小のnは、
奇数で、2^((n-1)/2)>100　となる最小のnです。

お礼

お礼の所に質問をしてすみません＾＾；
ｎが奇数のときはS[n]=a[n]=2^((n-1)/2)

これはどうしてこうなるのでしょうか？＾＾；

補足

a[2k-1]=2^(k-1)
a[2k]=-2^(k-1)

これってどういう意味ですか？？＾＾；

回答No.3

de_tteiu

失礼
a[2k-1]＝a[2k]（∵(2)）
-a[2k-1]＝a[2k]（∵(1)）

お礼

ありがとうございました！

補足

ｎが奇数のときはa[n]=2^(n-1)
ｎが偶数のときはa[n]=-2^(n-1)となるところまでは
理解しました。

これからさきはどのようにしたらいいのでしょうか？

教えてください＾＾

回答No.2

de_tteiu

(1)、(2)は合ってます

a[2k-1]＝a[1]*2^(k-1)
a[2k]＝a[2]*2^(k-1)

です、ということはa[2k-1]＝a[2k]（∵(2)）ということになります

後はできますね

お礼

ありがとうございました！

回答No.1

f272

a[1]=1
a[2]=-a[1]
a[n+2]=2a[n]
が分かっているのだから
a[1]=1
a[2]=-a[1]=-1
a[3]=2a[1]=2
a[4]=2a[2]=-2
a[5]=2a[3]=4
a[6]=2a[4]=-4
...
と言う事が分かるでしょ。これから一般項a[n]もすぐ分かるし，そうすればS[n]も分かる。

お礼

ありがとうございました！