物理 浮力 体積 密度の問題

質問

大学の専門科目で今回このような問題を提示されましたが、いまひとつ明確な答えが考え付きません。

水の入ったある水槽に洗面器が浮かべられており、その洗面器には石が入っている。この石を取り出して、石を水槽に沈めて洗面器を空にして水面に浮かべた場合、水槽の水面の高さはどうなるか。また、その理由を説明せよ。

と、いうものです。どう考えていいのかよくわからないので、できれば詳しい説明をまっています。よろしくお願いします。

回答No.1

mintarou1 · ベストアンサー

．
水面は、下がりますね。
ポイントは、浮力のメカニズムを理解することにあります。

>アルキメデスの原理
>水中にある物体は、その物体がおしのけた体積と同じ体積の水の重さ等しい大きさの浮力を受ける。

つまり、最初の水位は洗面器に石を入れていたでしょう。
水槽は、多少浮いていましたよね。
これは、洗面器＋石の重量と、浮力が釣り合っていた事を示します。
この浮力を発生させるために、押しのけられた水の体積が、洗面器＋石の重量に等しい水の量なんです。

次に、石を洗面器から取り出して水槽に入れますよね。
このとき、石は沈むでしょう。つまり、押しのけた水の体積より重いから沈むんですよ。
つまり、押しのけた水の量が少ないんですね。

結果、全体の水位は下がるんですよ。
分かりますか？
．

お礼

返答が大変遅くなってすみませんでした。
つまり、石をしずめた後の洗面器に発生する浮力は、洗面器の上に石があったときの浮力よりも小さく、そのために押しのける水の体積もちいさくなる。よって、水面は下がるということですよね？
　わかりやすく、簡略な説明大変ありがとうございました！！

回答No.3

htms42

大学の専門課程であるということですが。
浮力についてどれくらい調べられましたか。

アルキメデスの原理として出てくる公式だけしか頭にないのではないですか。
浮力の原因となる水圧のかかり方などは考えたことがありますか。

簡単な場面を考えてみます。
石を糸でぶら下げて徐々に水の中に入れていきます。
容器全体がはかりの上に乗っているとします。
(1)石が水の外にある
(2)石が水中にあるが底には着いていない
(3)石が底について糸がたるんでいる

はかりの目盛りは
(1)　容器と水の重さを合わせたものになります。・・・Ｗ
(3)　容器と水の重さに石の重さを合わせたものになります。・・・Ｗ＋ｗ
(2)　(1)と(3)の間の値になります。

　(2)の水面の高さＨは(3)と同じです。(1)の水位Ｈｏよりは増えています。この水位の上昇は石の体積に相当しています。
容器内部の底面積をＳ、石の体積をｖとすると
Ｓ(Ｈ－Ｈｏ)＝ｖ
です。
水面の高さが上昇すれば底面にかかる水圧が大きくなります。
はかりには目がありませんから容器の中身がどういう状態かは分かりません。容器の底からはかりに働いている力しか目盛りには効いてきません。水圧が大きくなったということがはかりの目盛りが大きい値を示すようになったということです。

水の密度をρｏ、石の密度をρ、重力の加速度の値をｇとすると
はかりにかかる力の増加は水圧の増加分から出てきます。
ΔＦ＝ρｏＳ(Ｈ－Ｈｏ)ｇ＝ρｏｖｇ

容器と水と石をあわせたものについて釣り合いを考えると
Ｗ＋ｗ＝糸の張力Ｔ＋はかりから働く力Ｆ
ｗ＝Ｔ＋（Ｆ－Ｗ）
　　　　＝Ｔ＋ΔＦ

(1)の場合の糸の張力は石にかかる重量ｗに等しいです。
(2)の場合の糸の張力は(1)の場合に比べてΔＦだけ小さくなっているということになります。これが浮力です。
(2)と(3)で水位は変わりませんから浮力は同じです。
(3)では(2)で糸に働いていた張力と同じ大きさの力が容器の底との接触で上向きに働きます。水位の上昇分と底から石から働く力の合計が石の重量に等しくなります。

(イ)洗面器だけを浮かせた場合、
(ロ)洗面器に石を入れて浮かべた場合、
(ハ)洗面器を浮かせて石を底に沈めた場合、
(ニ)洗面器の底に糸で石をぶら下げた場合（石は底に着いていない）
などを考えてもらうと水位がどういう値になるかは分かると思います。

(イ)と(ハ)の違いは上で考えた場合と同じです。
(ロ)と(ニ)の水位は同じです。

(ニ)で糸を切れば(ハ)になります。石を支えていた張力がなくなりますから洗面器は浮くだろう、したがって水位は下がるだろうという予想は出来ますね。糸の張力がなくなった代わりに容器の底からの抗力が石に働く事になります。
水位の減少分はこの張力相当分です。

(イ)、(ロ)は浮いている場合ですから水面の上昇による水圧の変化以外の力の変化は生じていません。
水圧の上昇分に底面積をかけたものが浮いている物体の重量になるはずです。

お礼

返答が遅くなり申し訳ないです。
　とても詳しく説明していただきありがとうございました。
本当に無知で、お手数おかけして申し訳ありませんでした。

回答No.2

yokkun831

新しいつりあい状態では、石の重さの分浮力も減るので、
石と同じ重さの水の体積分だけ船は浮き上がり、その分
水位が下がります。一方、石が沈んだのですから石の
体積分水位が上がります。差し引き、石と同じ重さの
水の体積から石の体積をひいた分水位はさがります
。
下記が参考になると思います。

http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1118566601

お礼

返答が遅れてしまい申し訳ないです。
参考になるページも紹介していただき助かりました。
　ありがとうございました！