正弦定理・余弦定理の問題(三角錐)

質問

簡単な数学の問題なのですが全く分かりません。
添付データに画像を問題を添付させて頂きます。
私は数学が苦手なので、
どなたか易しく教えてくださるととても助かります。
宜しくお願いします。ｍ(‐‐)ｍ

回答No.2

naniwacchi · ベストアンサー

等しい辺がいくつかあるので、そこに注目してみましょう。
（線対称という見方でも構いません）

そのために、「上から見た図」を考えます。
(1) 三角形 NEMに注目
この三角形は、二等辺三角形です。
点Nから辺EMに垂線を下ろし、その足を点Pとします。
すると、辺NPの長さがピタゴラスの定理から求まります。

(2) 三角形 AEMに注目
この三角形も、二等辺三角形です。
点Aから垂線を下ろすと、その足は点Pと同じ点になります。
同様に、ピタゴラスの定理から辺APの長さも求まります。

(3) 三角形 ANPを考えます。
(1)、(2)より、辺AP、辺NP、辺ANの長さはわかっています。
あとは、この三角形において、点Aから辺NPに下ろした垂線の長さを求めればよいことになります。
この三角形をよく見ると、○○三角形であることがわかります。
すると、相似の関係を用いて、長さを求めることができます。

補足

詳しいご説明を有難う御座います。
(3)の、○○三角形とは
直角三角形で宜しいでしょうか？
点Aから辺NPに下ろした垂線の長さを求める
方法は余弦定理でしょうか？
相似の関係が使えるのはどことどこの三角形でしょうか？
教えてくださると助かります。

回答No.4

naniwacchi

#2です。

＞(3)の、○○三角形とは直角三角形で宜しいでしょうか？
そのようになります。

＞相似の関係が使えるのはどことどこの三角形でしょうか？
三角形 ANPの図を描いてみてください。（断面図のイメージです）
角度に注目していくと、相似の関係は見えてくるはずです。

いまの問題は、たまたま直角三角形となっているので、
通常であれば余弦定理を使ったりするのが常套手段だと思います。

お礼

有難う御座います。
余弦定理などのほかにも
今まで習った定理などを使って
解くことも出来るのですね。
とても助かりました。

回答No.3

debut

△ＡＥＭを底面、ＡＮを高さとしたときの三角錐の体積と、
△ＡＭＮを底面、求める長さを高さとしたときの三角錐の体積は
等しくなります。

お礼

ありがとうございます。
体積を利用して等式を作り
それをとけば答えを出せるんですね。
大変助かりました。

回答No.1

gohtraw

Ａが直方体の頂点、つまりこの三角錐が直方体の一部であることから三角錐の体積がわかるはずです。△ＥＭＮの面積も判っているのであれば三角錐の体積の公式から高さが求められるはずです。

補足

ご回答有難う御座います。
三角錐の体積は縦×横×奥行き×３分の１から
１×２×２×３分の１で宜しいでしょうか？