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正弦、余弦、正接

数学θ=0°、30°、45°、60°、90°、120°、135°、150°、180°について、 sinθ、cosθ、tanθの値の表を作れ っていう問題が出たのですが、これは暗記するしかないですか? 覚え方・考え方などを教えてください。

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回答No.2

ysrsd956さんは中学生でしょうか? 覚える必要はありません。原理さえわかっていれば、図を描いてささっと答えが出せます。 準備としてX軸、Y軸を書いて、座標系の原点を中心とした半径1の単位円を描きます。 まずはθ=0のときの sinθ、cosθ、tanθを考えましょう。円の中心から角度θ(=0)で円周上まで線分を引きます。このとき、線分の円周上の端のx座標がcosθ、y座標がsinθですから、x=cosθ=1, y=sinθ=0 ですね。tanθ=sinθ/cosθですから、tanθ = 0/1 = 0です。 続いてθ=30°のとき。まったく同じように円の中心から角度θで線分を引きます。円周上の端からx軸に垂線を下ろすと、見慣れた直角三角形が出来ていますね。辺の長さの比はご存知の通りですから円周上の端のx座標、y座標はすぐ出ますね。 角度θが45°、60°でも見慣れた直角三角形が出来ますから、辺の長さの比を知っていればx座標、y座標の値が出せるので cosθ、sinθ、tanθの値が出ます。 角度θが90°のときは線分の端がx=0,y=1のところにきますから、後は説明不要ですね。念のため。tanθは未定義です。 角度θが120°、135°、150°でも線分のx座標がマイナスになるだけです。θ=180°も、もう予想できますね。さらに180°を超えた270°とかも、同じですから予想できますね。

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  • hika_chan_
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回答No.6

このサイト結構面白い!?と思いますよ。 http://homepage3.nifty.com/law_of_causality/math/sin.htm

参考URL:
http://homepage3.nifty.com/law_of_causality/math/sin.htm
回答No.5

e^(ix)=cosx+isinxを覚えてしまえば e^0=e^(i*0)=cos0+isin0 on the other hand e^0=1 ∴ cos0=1,sin0=0 cos,sinの周期が2π(=360°)を既知とすれば 後は加法定理で全て導けます

  • barao
  • ベストアンサー率44% (11/25)
回答No.4

考え方はNO.3までのやり方でいいと思いますので、自分は覚え方を紹介しようと思います。 まず、 θ=0°、30°、45°、60°、90°、120°、135°、150°、180° のときのsin,cosの値には実は法則があります。 θの値が上記のように動くときsinとcosの絶対値は必ず  (√n)/2 (ただしn=0,1,2,3,4) となります。 <sinの場合> 0°から180°に向かってnの値を 0→1→2→3→4→3→2→1→0 と変えていきます。 <cosの場合> 0°から180°に向かってnの値を 4→3→2→1→0→1→2→3→4 と変えていきます。 最後に、考えているθの値がどの象限にいるかを考えて、+か-をつければよいです。 tanはsin/cosと覚えておけば問題ないでしょう。 もちろんこの法則は180°から360°まで考える場合も同じように考えることができます。

  • kirinoma
  • ベストアンサー率53% (288/542)
回答No.3

ここのサイトが分かり易いと思います. http://www8.plala.or.jp/ap2/suugaku/sankakukansuunoshoho.html 半径1の円を考えます.その中に指摘された角度を中心に合わせた三角形を配置します.あとは,対応する辺をたどって分母分子にすればOKです.(また,tanθはsinθ/cosθでも出せます) 配置する三角形には2種類あります. 辺の比が1:1:√2(角度が45°,45°,90°)のものと,1:2:√3(30°,60°,90°)のものです.これらは,三角定規でおなじみのものですね.これだけは暗記しておきましょう. また,sin,cos,tanの辺のたどり方にも暗記法があります.各々の頭文字の筆記体とたどり方が一致しているのです.以下を参照してください. http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/sankakusansuu/sankakuhi/sankakuhi-no-teigi.html

回答No.1

自分で単位円や三角形を書いて一つずつ考えていくといいと思いますよ。 後は、暗記になってしまうと思いますが。

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