数学の問題…＞＜

質問

曲線E:y^2=x^3-3x＋aが楕円曲線である条件はa≠±２ですか？

補足

曲線E:y^3=x^3-3x+a

f(x)=x^3-3x+a,f'(x)=0とおくと
f'(x)=3x^2-3=3(x-1)(x+1)=0
x=±1
f(1)=1-3+a=a-2
f(-1)=-1+3+a=a+2

従って、曲線Eが極大・極小となる点は

(-1,±√(a+2)),(1,±√(a-2))（a±2＞０）

の最大４点。

曲線Eは上記のような性質を持つように私が意図的に作ったものです。

回答No.1

nag0720

疑問点なんですが・・・

楕円曲線といえば、通常は、
ax^2+by^2=c
の形式になると思うんですけど、３次式では楕円にはならないのでは？

補足の下の
曲線E:y^3=x^3-3x+a
は
曲線E:y^2=x^3-3x+a
の間違いですか？

極大・極小を求めるのは、
y=f(x)
となっている場合だと思うんだけど、
y^2=f(x)
の場合の極大・極小って？

あったとしても、f'(x)=0から求めていいの？
y=x^2
には極小がありますが、
y^2=x^2
には極小はありませんよね。