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数IIの積分の問題について
naniwacchiの回答
なかなか「巧妙な」問題ですね。 以下、積分区間は∫[0→1] のように書くことにします。 (1) まず、立てられる関係式を書いていきましょう。 一番ポイントとなる関係式は、次の式です。 F(x)= ∫[0→1] f(t)dt + ∫[1→x] f(t)dt より F(x)+ G(x)= a この関係式より、F(x)= a- G(x)を定数 p, qの式に代入します。 F(G(x))= - { a- G(x) }^2+ p* G(x)+ q この式をよ~く見てください。 G(x)= Xとでも置き換えれば、見やすくなるかと思います。 F(X)が Xの式として書かれています(!) あと、pと qについて考えることになります。 F(x)= ∫[0→x] f(t)dtに ・x=1を代入すると、F(1)= a ・x=0を代入すると、F(0)= 0(積分区間が 0→0だから) 同様に G(x)についても、G(0)= a, G(1)=0が言えます。(1式)からも出せます。 この関係を使うと、pと qも aで表すことができます。 (2) (1)より、F(x)は 2次関数になっています。 2次関数の特定の区間における最大値を考えることになります。 軸と区間の関係で場合分けすることで、求まります。 これは aの値で場合分けすることになります。
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