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数学の問題
nag0720の回答
(3)α^n (n=1,2,3,…)に最も近い整数を4で割った余りを求めよ。 α=(3+√5)/2≒2.618 なので、1/α^n≦1/α<0.382 a(n)は整数なので、α^n=a(n)-1/α^n に最も近い整数はa(n)となる。 a(n)を4で割った余りをb(n)とすると、 a(n+2)=3a(n+1)-a(n) より、b(n+2)は、3b(n+1)-b(n)を4で割った余りと一致する。 b(1)=3、b(2)=3、b(3)=2、b(4)=3、b(5)=3 n=6以上はこれを繰り返すので、答えは、 nが3の倍数のとき2、それ以外のとき3
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