sinx,sin2x・・・の規格化定数の求め方について

質問

量子力学の課題で、
『sinx,sin2x,・・・sinnx,・・・(0≦x≦π)を
規格化するときの定数が√(2/π)であることを示せ。』という問題に苦戦しています。
何をどうすれば良いのか全く分からないので、教えていただけると幸いです。

回答No.1

naniwacchi · ベストアンサー

まず、sin(x), sin(2x), …, sin(nx), …は
波動関数を表しているということですね？

「規格化する」とはどういうことかということを考えればよいです。
行列力学であれば、規格化とはノルム（大きさ）が１になるようにすることとなります。
波動関数の規格化の場合、ノルムは ∫|Ψ|^2 dx となります。
いま考えている関数は実関数ですから、規格化係数（定数）をαとでも置いて
∫[0→π] {α*sin(nx)}^2 dx = 1
となるようなαを計算すればよいことになります。

ちなみに、各々の波動関数は「直交する」はずですから
∫[0→π] {α*sin(mx) * α*sin(nx)} dx = 0
となることもわかります。計算してみてください。

お礼

あぁ!!出来ました・・・やったぁo(゜∀゜*)o
もっと難しいものだと思ってました＞＜
とてもスッキリしました、ありがとうございます♪