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sinを使った方程式
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- seven_triton
- ベストアンサー率41% (10/24)
複素数平面を知ってますか？知っているのなら，もっと簡単な解法があります。 z=cosx+isinx とおいて，z+z^2+z^3を計算してみてください。もちろんド・モアブルの定理を使って。そしたらその虚部がsinx＋sin2x＋sin3x ですね。それが0になってほしいのだから，つまりz+z^2+z^3が実数であればいいわけです。一般に，複素数が実数であるための条件は，自分とその共役複素数とが等しいということなので，それを使って計算すればいいです。途中で，|z|=1，つまりzとzの共役複素数をかけると1になる，という条件を使います。結局，答は＃４さんの結果で正解です。
- mmky
- ベストアンサー率28% (681/2420)
回答指針も皆さんからでていますね。 更なる参考がいりそうですね。 親切すぎかな？ sinx＋sin2x＋sin3x=0を解く問題 ですかね。 以下の公式ぐらいがいるよね。 sin(2x)=2sin(x)cos(x), cos(2x)=cos＾2x-sin＾2(x) 1=cos＾2x+sin＾2(x) sin3x=sin(2x+x)=sin(2x)cos(x)+cos(2x)sin(x) =2sin(x)cos＾2(x)+cos＾2(x)sin(x)-sin＾3(x) =sinx(3cos＾2(x)-sin＾2(x)) =sinx(3cos＾2(x)-1+cos＾2(x)) =sinx(4cos＾2(x)-1) あってるかな。 と整理すれば、 sinx＋sin2x＋sin3x=sinx(1+2cos(x)+4cos＾2(x)-1) =2sinx(cos(x)+cos＾2(x)) =2sin(x)*cos(x)(1+2cos(x)) これは、場合分けで考える必要がありますね。 0≦x<2π でしたね。 sin(x)=0 の時 x=0、π cos(x)=0 の時 x=π/2、3π/2 1+2cos(x)=0 cos(x)=-1/2, の時 x=2π/3, 4π/3 だからまとめると、 x=0,π/2, 3π/2, 2π/3, π, 4π/3 なんかになりそうですね。 解はいっぱいありますね。 取りこぼしが無いか要確認ですね。 参考までにね。
- oshiete_goo
- ベストアンサー率50% (374/740)
＞加法定理をつかうのですか？ 広い意味ではそうですね． 実際はいろいろな方針がありそうです． 最低できるべきは ＜１＞ sin2X,sin3Xを２倍角(単に倍角ともいう）の公式，３倍角の公式で書きかえると sinX(くくった残りの式)＝０ sinX(cosXのみの式)＝０ とできる． ＜２＞ ＞(sinx＋sin3X)＋sin2X=0としてまとめるのかな？ 和積の公式より sinx＋sin3X＝2sin2XcosX なので （←加法定理から作れるように） (与式)⇔sin2X(2cosX＋1)＝０ こちらの方がいいかも． 他にも親切な方が教えてくださるでしょう．
- shota_TK
- ベストアンサー率43% (967/2200)
No1の者ですが，教科書とかありませんか？ 加法定理は下記などに出ています． http://www.crossroad.jp/mathnavi/kousiki/sankakukansuu/ka%82%88outeiri.html http://www.d2.dion.ne.jp/~hmurata/goro/kahou.html sin2X=sin(X+X)にすれば，加法定理が使えますよね． 同じように，sin3X=sin(2X+X)にして加法定理を使います．2Xが出てきたら，またX+Xにします． そうすると，全てsinX, cosXの式になるはずです． ぼくの計算があっていれば，共通項が消去できて，とても簡単な式になりますよ．
- shota_TK
- ベストアンサー率43% (967/2200)
加法定理を使うんだと思いますよ． sin2Xもsin3Xも加法定理でsinXとcosXの式に変換できますよね． そうすると，うまく整理できると思います．
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