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不等式の変形
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- info22
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#2です。 A#2の補足質問について >不等式の各項を(1/10)乗するのは、ありなのですか？ すでに#3さんが回答してくれていますが f(x)>0がx>0で単調増加関数なら 0<a<bなら f(a)<f(b) たとえば f(x)をx^(1/10)とすれば a^(1/10)<b^(1/10) が成り立ちます。 また逆にf(x)>0がx>0で単調減少関数なら 0<a<bなら f(a)>f(b) が成り立ちます。
- proto
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x>0で、関数f(x)=x^(1/10)は単調増加ですからf(x)は数の大小関係を変えないのです。 つまり、f(x)が単調増加であることから a > b ならば f(a) > f(b) が言えるのです。
- info22
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1＜10^3＜2^10＜10^4 なので、各項を(1/10)乗して (10^3)^(1/10)=10^0.3＜(2^10)^(1/10)=2^(10/10)=2^1＜(10^4)^(1/10)=10^0.4 なので ⇒ 10^0.3＜2＜10^0.4 お分かりですか？ 参考） (10^n)^(1/m)=10^(n/m)
- gohtraw
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各辺の対数を取って ３ｌｏｇ１０＜１０ｌｏｇ２＜４ｌｏｇ１０ 各辺を１０で割って ０．３ｌｏｇ１０＜ｌｏｇ２＜０．４ｌｏｇ１０ ｌｏｇ１０＾０．３＜ｌｏｇ２＜ｌｏｇ１０＾０．４ １０＾０．３＜２＜１０＾０．４
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お礼
回答ありがとうございます。 不等式の各項を(1/10)乗するのは、ありなのですか？