絶対値のある不等式（昨年のセンター試験）

質問

よろしくお願いします。

昨年のセンター試験の題１問の一部です。

ａ＝３＋２√２，　ｂ＝２＋√３　のとき
不等式　　｜２ａｂｘ － ａ^2 ｜＜ ｂ^2　　を満たす ｘ の範囲は、
？√？　－　？√？　＜　ｘ　＜　？　－　？√？

両辺を２乗して解こうとしたら、とてもややこしくなり、解けませんでした。
シンプルな解き方を教えてください。

回答No.1

WiredLogic · ベストアンサー

＞両辺を２乗して解こうとしたら、とてもややこしくなり、解けませんでした。

できれば、こっちでも解けるくらいの、計算力トレーニングは必要なのですが^^

a＞0が前提なら、|x|＜a ⇔ -a＜x＜a、
|x|＞a ⇔ x＜-a または a＜x、
という絶対値の性質があります。

数直線や、２乗する方法で、確認して、さらに、
aが0や負ならどうなるのかも考えておくと、
対応力がアップします。

これを使えば、

|2abx - a^2|＜b^2 (b=2+√3 だから、b^2＞0 は明らか)
⇔ -b^2＜2abx-a^2＜b^2

と、xの１次不等式２つになるので、簡単です。

お礼

すっきり解けるものですね。
ありがとうございました。