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9.99……と10が等しくなる理由を教えてください。
arrysthmiaの回答
- arrysthmia
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タイトルにある「～が等しくなる」の「なる」が、 勘違いの源だと思います。 等しく「なる」「ならない」の問題ではなく、 最初から等しいものとして定義されて いるか・いないかが、問題の本質だからです。 0.9 や 0.99 のような有限小数なら、 定義は明確ですが、 0.999… とは、どんな数でしょう？ それは、どのように定義されているのでしょうか。 貴方がやっている (0.999…)×10 や (9.99…)-(0.999…) の計算が、 正当化されるような定義なのでしょうか？ 正体の分からない文字の並びとしての 0.999… に対しては、10 倍とか 引き算とかの操作を施す方法がありません。 例えば、10 倍するとき、末尾の繰り上がりは どうなるんですか？ では、数学では通常どうしているかと言うと、 0.999… なる文字列の意味は、 0.9, 0.99, 0.999, … という等比級数の極限だと定義しているのです。 それが、慣習です。 値は、1 ですね。 この定義があって、はじめて、 (0.999…)×10 などの計算が意味を持つ 訳ですから、質問文中の「証明」は、 カマトトと言うか、何を持って廻った話 なんだか… という印象です。
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朝の投稿お疲れ様です。 ＜貴方がやっている (0.999…)×10 や (9.99…)-(0.999…) の計算が、 正当化されるような定義なのでしょうか？＞ 確かにその通りです。正当化されているとは証明されてい無いと思います。 ちなみにこの問題（？）は高校の数学の先生から出されました。 ありがとうございます。とても参考になりました。