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xy平面
noname#102340の回答
![noname#102340](https://gazo.okwave.jp/okwave/images/contents/av_nophoto_60_3.gif)
整数aとbを10で割った余りが等しいことを下のように書きます。 a≡b (mod 10) 例えば 1≡11 (mod 10) 9≡29 (mod 10) で本題。 x,yは問題の条件を満たすとする。 ( x + y ) * 5 ≡ ( 2x + 3y ) * 2 (mod 10) x ≡ y (mod 10) (≡の両辺に同じ数を足したり、引いたり、掛けたりできる) よって、問題の条件を満たすxとyはそれを10で割ったときの余りが等しい。 逆を示す。 x ≡ y (mod 10) とする。 すると x = 10m + c y = 10n + c (0≦m≦10,0≦n≦10,0≦c≦9) とおける。 x + y = 10m + 10n + 2c (←2の倍数) 2x + 3y = 20m + 30n + 5c (←5の倍数) なので10で割ったときの余りが等しいxとyは問題の条件を満たす。 よってx≡y(mod 10)のときにだけx,yは問題の条件を満たすのでそれを数える。 x≡0 (x=10,20,,,100) x≡1 (x=1,11,,,91) : x≡9 (x=9,19,,,99) あとはわかると思います。
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