xy平面

質問

次の条件をみたす(ｘ、ｙ)は何個あるか

Ａ　ｘ、ｙは共に整数
Ｂ　1≦ｘ≦1００　　1≦ｙ≦1００
Ｃ　ｘ＋ｙは2の倍数　２ｘ＋3ｙは5の倍数

という問題なんですがどうやってアプローチすればいいのでしょうか

誰かよろしくおねがいします

とりあえずやってみたら100個になったのですが
とりあえず友達にお前馬鹿だろと．くやしいです。

回答No.2

nag0720 · ベストアンサー

x+yは2の倍数、2x+3yは5の倍数だから、

x=1のとき、y=1,11,21,・・・,91の10個
x=2のとき、y=2,12,22,・・・,92の10個
・・・・
x=9のとき、y=9,19,29,・・・,99の10個
x=10のとき、y=10,20,30,・・・,100の10個
x=11のとき、y=1,11,21,・・・,91の10個
・・・・
x=99のとき、y=9,19,29,・・・,99の10個
x=100のとき、y=10,20,30,・・・,100の10個

合計＝10×100=1000個

回答No.4

noname#102340

整数aとbを10で割った余りが等しいことを下のように書きます。
a≡b (mod 10)
例えば
1≡11 (mod 10)
9≡29 (mod 10)

で本題。
x,yは問題の条件を満たすとする。
( x + y ) * 5 ≡ ( 2x + 3y ) * 2　(mod 10)
x ≡ y　(mod 10)
(≡の両辺に同じ数を足したり、引いたり、掛けたりできる)
よって、問題の条件を満たすxとyはそれを10で割ったときの余りが等しい。

逆を示す。
x ≡ y　(mod 10)
とする。
すると
x = 10m + c
y = 10n + c
(0≦m≦10,0≦n≦10,0≦c≦9)
とおける。

x + y = 10m + 10n + 2c　(←2の倍数)
2x + 3y = 20m + 30n + 5c　(←5の倍数)
なので10で割ったときの余りが等しいxとyは問題の条件を満たす。

よってx≡y(mod 10)のときにだけx,yは問題の条件を満たすのでそれを数える。
x≡0 (x=10,20,,,100)
x≡1 (x=1,11,,,91)
：
x≡9 (x=9,19,,,99)

あとはわかると思います。

回答No.3

gohtraw

ちょっとだけ補足を。
（１）ｘ＋ｙが偶数ということは、両方奇数か両方偶数ということ
（２）２ｘ＋３ｙ＝５ｘ＋３（ｙ－ｘ）が５の倍数ということは｜ｙ－ｘ｜＝５ｎ（ｎ＞＝０）ですが（１）を満たすためには｜ｙ－ｘ｜＝１０ｍ（ｍ＞＝０）
あとは＃２さんと同じです。

回答No.1

myfoot

あまり時間を掛けて考えていないので、
間違っているかもしれませんが....

x+y=2a、2x+3y=5bとおく
(x,yが整数より、a>0、b>0)

y=-x+2a、y=-(2/3)x+(5/3)bになるので、( 2a>0、(5/3)b>0 )
図を描くと交わるところが1個しか出てこないので...

答えは条件を満たす(x,y)は1個か0個のどちらかだと思います。

それでx=1、y=1でみたすので答えは1個かな...
自信はまったくありません。