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xy平面

次の条件をみたす(x、y)は何個あるか A x、yは共に整数 B 1≦x≦100  1≦y≦100 C x+yは2の倍数 2x+3yは5の倍数 という問題なんですがどうやってアプローチすればいいのでしょうか 誰かよろしくおねがいします とりあえずやってみたら100個になったのですが とりあえず友達にお前馬鹿だろと.くやしいです。

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  • nag0720
  • ベストアンサー率58% (1093/1860)
回答No.2

x+yは2の倍数、2x+3yは5の倍数だから、 x=1のとき、y=1,11,21,・・・,91の10個 x=2のとき、y=2,12,22,・・・,92の10個 ・・・・ x=9のとき、y=9,19,29,・・・,99の10個 x=10のとき、y=10,20,30,・・・,100の10個 x=11のとき、y=1,11,21,・・・,91の10個 ・・・・ x=99のとき、y=9,19,29,・・・,99の10個 x=100のとき、y=10,20,30,・・・,100の10個 合計=10×100=1000個

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その他の回答 (3)

noname#102340
noname#102340
回答No.4

整数aとbを10で割った余りが等しいことを下のように書きます。 a≡b (mod 10) 例えば 1≡11 (mod 10) 9≡29 (mod 10) で本題。 x,yは問題の条件を満たすとする。 ( x + y ) * 5 ≡ ( 2x + 3y ) * 2 (mod 10) x ≡ y (mod 10) (≡の両辺に同じ数を足したり、引いたり、掛けたりできる) よって、問題の条件を満たすxとyはそれを10で割ったときの余りが等しい。 逆を示す。 x ≡ y (mod 10) とする。 すると x = 10m + c y = 10n + c (0≦m≦10,0≦n≦10,0≦c≦9) とおける。 x + y = 10m + 10n + 2c (←2の倍数) 2x + 3y = 20m + 30n + 5c (←5の倍数) なので10で割ったときの余りが等しいxとyは問題の条件を満たす。 よってx≡y(mod 10)のときにだけx,yは問題の条件を満たすのでそれを数える。 x≡0 (x=10,20,,,100) x≡1 (x=1,11,,,91) : x≡9 (x=9,19,,,99) あとはわかると思います。

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  • gohtraw
  • ベストアンサー率54% (1630/2966)
回答No.3

ちょっとだけ補足を。 (1)x+yが偶数ということは、両方奇数か両方偶数ということ (2)2x+3y=5x+3(y-x)が5の倍数ということは|y-x|=5n(n>=0)ですが(1)を満たすためには|y-x|=10m(m>=0) あとは#2さんと同じです。

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  • myfoot
  • ベストアンサー率35% (25/71)
回答No.1

あまり時間を掛けて考えていないので、 間違っているかもしれませんが.... x+y=2a、2x+3y=5bとおく (x,yが整数より、a>0、b>0) y=-x+2a、y=-(2/3)x+(5/3)bになるので、( 2a>0、(5/3)b>0 ) 図を描くと交わるところが1個しか出てこないので... 答えは条件を満たす(x,y)は1個か0個のどちらかだと思います。 それでx=1、y=1でみたすので答えは1個かな... 自信はまったくありません。

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