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1＋２＋3＋４・・・・と無限に続けていくと…？
grothendieckの回答
- grothendieck
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1 + 2 + 3 + ・・・・ = -1/12 という計算に意味がないかと言えば、そんなことはありません。 ζ(s)=1/1^s + 1/2^s + 1/3^s + 1/4^s + ・・・ を「sの関数としての首尾一貫性を重視する」という立場に立てば上の結果がちゃんと導かれます。ζ関数は現代数学で最も重要な関数の一つと言って過言ではありません。また現在最大の未解決問題と言われている「リーマン予想」もこの関数に関するものです。さらに「無限大=有限」というこの等式が現実世界との対応もあるのです！有限になるはずの量が理論的には無限大になってしまうということが理論物理学では少なくありません。そこでこのような等式で無限大を有限で置き換えると実験とぴたりと一致することがあります。 http://motls.blogspot.com/2007/09/zeta-function-regularization.html カシミール効果の場合が知られていますが、他にも使われるようになってきています。あの有名なホーキングが定式化を行いました。 http://arxiv.org/abs/hep-th/9308028 いずれにしても「1 + 2 + 3 + ・・・・ = -1/12 なんて事があるわけがない！」と言わずに柔軟に考えることをお勧めします。
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