三角比 連立方程式を解く方法と計算過程
- 0゜≦x≦180゜、0゜≦y≦180゜の範囲で連立方程式 cos^2x + sin^2y =1/2 と sinxcosy=3/4 を解く方法と計算過程について解説します。
- 連立方程式を整理し、2乗や代入を行うことで結果を導き出します。具体的な計算過程や式の変形について詳しく解説しています。
- 質問したい【 】でくくった部分は、連立方程式の変形や代入によって計算されています。詳しい計算手順や理論の解説をご参照ください。
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三角比 連立方程式
0゜≦x≦180゜、0゜≦y≦180゜とする。 連立方程式 cos^2x + sin^2y =1/2 sinxcosy=3/4 を解け。 (答案) 第1式から (1-sin^2x)+(1-cos^2y)=1/2 よって sin^2x+cos^2y =3/2……① 第2式は sinxcosy =3/4……② 【②の両辺を2乗して、①に代入すると sin^2x(3/2-sin^2x)=9/16】 整理して 16sin^4x-24sin^2x+9=0 よって (4sin^2x-3)^2=0 ゆえに sin^2 =3/4 0゜≦x≦180゜から sinx≧0で、 sinx=√3/2 ゆえに x=60゜、120゜ ②から √3/2cosy= 3/4 で、cos=√3/2 ゆえに y=30゜ 質問したいのは、【 】でくくった所はどのようにして計算されているのかということです。 よろしくお願いしますm(_ _)m
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> 【 】でくくった所はどのようにして計算されているのか > 【(2)の両辺を2乗して、(1)に代入すると > sin^2x・(3/2-sin^2x)=9/16 …(5)】 「(1)に代入すると」ではなくて「(1)の cos^2(y)を代入すると」です。 (2)の両辺を2乗して sin^2(x)*cos^2(y) =9/16 … (3) (1)から cos^2(y)=(3/2)-sin^2(x) … (4) これを(3)に代入すれば sin^2x・(3/2-sin^2x)=9/16 …(5) -16倍して左辺に移項して整理すると 16sin^4x-24sin^2x+9=0 と続きます。
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無事解決しました。 ありがとうごさいました