ガロア体の逆数演算における線形変換の問題
- ガロア体の逆数演算で、GF(2^8)からGF(4^2)への変換を試みていますが、線形変換が上手くいかず困っています。
- x=1,2,3の場合の関係がy=A*3=A*(1+2)で成立している場合しか変換できず、GF(2^8)とGF(4^2)の値を見るとこの関係が成り立っていないことがわかりました。
- 相互変換テーブルを作成することで問題を解決することができますが、テーブルの使用は避けたいです。パラメータの変更で解決策を見つけ出すことができるか悩んでいます。
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ガロア体の逆数
ガロア体の逆数演算で、 GF(2^8)->GF(4^2) に変換して計算しようとしています。 GF(4^2) 上での計算はうまく行っていますが、 GF(2^8)->GF(4^2)の線形変換がうまくいきません。 つまり、y=A*xの線形変換です。 これだと、x=1,2,3の場合の関係が、 y=A*3=A*(1+2) の関係が成立している場合しか変換できません。 GF(2^8)とGF(4^2)の値を見ていると、この関係は成立してません。 GF(2^8)->GF(4^2)の相互変換テーブルをつくるとうまく行っているので、どこかのパラメータの変更で何とかなると思うのですが、 考え方がわかりません。 もともと、逆数テーブルを無くすのが目的なので、テーブルは使えません。
- kuma_1234
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GF(4^2)とはどういうことでしょうか？ 4は素数でないのでアウトだと思いますが GF(2^8)の単なる言い換えでしょうか？ すなわち GF(2^8)のことを気分で言い換えているだけでしょうか？
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お礼
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補足
すみません。 書き方がわるかったようです。 GF(4^2)は、GF(((2^2)^2)^2)に読み替えてください。 要するに、上位4ビットと下位4ビットで分割処理し、 さらに階層的に分割していく手法です。 GF(((2^2)^2)^2)上での演算はできていますが、 GF(2^8)<->GF(((2^2)^2)^2) の相互変換がテーブルを用いてしかできません。