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ガロア体GF(2^4)での掛け算の仕方
ガロア体 GF(2^4) では、 (1,0,1,0)x(0,1,1,0) = (1,0,0,1) となるそうです。 計算方法がわからないのでご教示よろしく願います。
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GF(2)上の4次式x^4 + x + 1 が原始多項式になっていることに注目して α^4 + α + 1= 0 なる元αを導入すれば、αのべき乗と0によって、高々３次の多項式 a3α^3 + a2α^2 + a1α + a0 のすべてが、すなわちGF(2^4)が、生成できる。この係数を並べた(a3, a2, a1, a0)でGF(2^4)の元を表現することにして、α^kと(a3, a2, a1, a0)の対応表を作ってみるとよい。 （たとえばhttp://chichiue.hahaue.com/gf.htmlにかいてある）。要するに掛けてα^4がでてきたら、それをα+1で置き換えていくだけ。 このようにして、 (1,0,1,0)×(0,1,1,0)=α^9 α^5 =α^14= (1,0,0,1) になることがすぐにわかる。
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お礼
素晴らしい回答です。 ありがとうございます。