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ガロア拡大体

α = (1+i ) /√2 とおく.ただし，i = √－1 である.α の Q 上の最小多項式はp(X) = X^4+ 1 である. Q(α) は Q 上のガロア拡大体であることをどう示せばいいでしょうか。

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回答No.1

α を以下 aと書く。 Q(a)/Qは有限次拡大、特に代数拡大で、Qの標数は0だから、これは分離拡大である。 又 p(X) = (X-a) (X - a^3) ( X-(-a)) (X-(-a^3)) となるから、Q(a)はp(X)の分解体であり、従ってQ(a)/Qは正規拡大である。 従ってQ(a)/Qはガロア拡大である。

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