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積分計算 ∫{-∞,∞} (x^2)/(coshλx) dx = (Δx)^2 について
info22の回答
- info22
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>分母が0になるx=π/2λが特異点で正しいのでしょうか？ cosh(λx)=0を解けば出てくるでしょう。 x=nπi/(2λ),n=±1,±3,±5, ... が特異点となります。 n=1,3,5, ... に対する留数は -(n^2)i(π^2)/(4λ^3) となりますね。 特異点が虚軸上に無限に並びますので、N個目間での留数に対してR＞(2N-1)π/2のRe^(iθ),θ=0～πの積分路を補って、単一閉路を作れば、留数定理で積分を求め、N→∞に持っていくやり方になるかと思います。 後は自分でやって下さい。
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お礼
確かにcosh(λx)=0を解くべきでした… 経路のアドバイスも参考にさせていただきます。 ありがとうございました！