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数学オリンピックの問題

中学２年の子供からの質問で、答えられませんでしたので、分かる方いましたら、お願いします。 次の２つの方程式をともに満たす自然数ｘ、ｙ、ｚを求めなさい ３ｘ＋８ｙーｚ＝２７ ６ｘ－３ｙ＋ｚ＝３３ ３つの文字なので式が３つであれば簡単なのかな？と思いますが 式は２つだけなので、いろいろ考えましたが、答えにたどり着けませんでした。数学の得意な方、お願い致します。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
回答No.3

中学生に不等式が分かるんだろうか？　数学オリンピックなら良いか？ 高校生なら、不定方程式の問題に還元されるんだが。 2式を加えると、9x＋5y＝60　‥‥(1)　9x＝5（12-y）であるから、9と5が互いに素より、xは5の倍数。 5y＝60-9x≧5より、x≦55/9　で、5の倍数である整数xはx＝5. (1)に代入して、y＝3.　又、最初の条件式に代入して、z＝12. 以上から、（x、y、z）＝（5、3、12）

mamagon28
質問者

お礼

有難う御座いました。 大変助かりました。

その他の回答 (2)

  • info22
  • ベストアンサー率55% (2225/4034)
回答No.2

数学オリンピックの問題だと色々なQAサイトに解答すでに載っていますのでご覧下さい。 ttp://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1328662498 ttp://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1322396803

noname#250262
noname#250262
回答No.1

>> 自然数ｘ、ｙ、ｚを求めなさい この問題を解く上でのポイントになります。 問題の２式を加算すると。 9x + 5y = 55 となります。両辺を 5 で割ると 9 x / 5 + y = 11　　さらに y = 11 - 9x / 5 ここで、x , y , z は自然であることに注目すると、 x = 5 , 10 , 15 ・・・ 以下自明。

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