• ベストアンサー
※ ChatGPTを利用し、要約された質問です(原文:フィードバック系に関する問題です。)

フィードバック系に関する問題とその解法

このQ&Aのポイント
  • フィードバック系に関する問題について紹介します。問題はG(s) = K/s(s+2)(s+3)という伝達関数を持つシステムにおいて、定常偏差es^r = lim[t→∞]e(t)を求めるものです。
  • 問題の解法として、まずY(s) = G(s)R(s)/1+G(s)という伝達関数を導出します。次にE(s) = R(s)-Y(s)というエラー信号の伝達関数を求めます。
  • 最終的に、E(s) = 1/s{1+G(s)}として最終値の定理を用いて定常偏差es^rを求めます。具体的な計算は省略しても良いです。さらに、問題にあるe(t)の過渡項についても説明します。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • foobar
  • ベストアンサー率44% (1423/3185)
回答No.1

定常偏差の計算はその手順でよいかと思います。 ステップ応答をきちんと計算すると、1+Aexp(at)+Bexp(bt)+Cexp(ct)というような形になります。 が、ここで、 a,b,c(の実部)が負ならt->∞で後ろのexpの項が0に漸近するので、これを示せば良いです。 で、これを示すには伝達関数の極(分母の多項式の根)の実部が負になることを示すことになります。

goo212121
質問者

お礼

回答ありがとうございました^^ 本当に助かりました。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

関連するQ&A

  • 制御についての質問です。

    制御についての質問です。K=1 G(s)=1/(s^2+3s+1) C(s)=aのとき、ステップ入力 r=1,(t>0) 0,(t<0) に対する定常偏差e(∞)=lim(t→∞)e(t)とするとき、その大きさe(∞)<=0.01を満たすaの条件を求めよ。 という問題です。 よろしくお願いします。

  • 定常速度偏差

    次の問題で計算が合わなくて困ってます。 _________________________________________ (問)a=4で、入力R(S)=1/S^2に対する定常偏差を求めろ。 [自分の解答]   E(S)=R(S)-C(S)より    E(S)=(1-G(S))R(S)={S(S+1)(S+2)-K(S+4)}/{S(S+2)(S+1)}   最終値定理より     lim[S→0]SE(S)=lim[S→0]{S(S+1)(S+2)-K(S+4)}/{S^2(S+2)(S+1)} =-4K/0=-∞ [参考書の解答] E(S)=R(S)-C(S)=R(S)-E(S)G(S), E(S)=R(S)/(1+G(s))        最終値定理より     lim[S→0]SE(S)=lim[S→0]{S(S+1)(S+2)}/{S^2(S+1)(S+2)+KS(S+4)}               =2/4K 私の考えも間違っていないと思うのですが、答えが一致しませんでした。わかる方がいらっしゃいましたらご教授お願いします。

  • 解析学の問題

    どうしてもわからない問題があるので質問します。 問、以下の広義積分について(1)はp<1のとき、(2)はp>1のとき収束することを示せ。 (1) ∫[1,∞] x^p*sin(x^2) dx (2) ∬[(x,y)|x^2+y^2≦1] (|x||y|) / ((|log(x^2/2 + y^2/3)|^p)*(x^2+y^2)^2) dxdy (1)はx^2をyにおき、 lim[t->∞] ∫[1,t] y^((p-1)/2) dy  ― (1) が収束することを示し、 lim[t->∞] ∫[1,t] y^((p-1)/2) dy ≧ 与式 によって示そうとしましたが、(1)の収束を示すことができませんでした。やり方が違うのでしょうか? (2)は x=(√2)*r*cosθ y=(√3)*r*sinθ と変数変換をして解こうとしましたが、log以外の部分がややこしくなって解き方がわからなくなりました。 わかる人がいれば、できるだけ詳しく教えてください。よろしくお願いします。

  • 広義積分の問題です。

    ∫ [-1→1] (1/(e^x-e^-x)) dxを積分するとx=0で定義されないので、2つに分けて、  ∫ [-1→0] と∫ [0→1] に分けて極限を用いて積分します。e^x=yとおくと 1/2[log(y-1)/(y+1)]をe^-1→e^tまで定積分してlim[t→-0]とするのと、 1/2[log(y-1)/(y+1)]をe^sからeまで積分してlim[s→+0]とするのの和になると思います。 1/2lim[t→-0][log(y-1)/(y+1)][e^t→e^-1] +lim[s→+0][log(y-1)/(y+1)][e→e^s] (記号の書き方がよくわからないのでこんな式にしてみました) (絶対値記号がうっとうしいので()記号にしました) ところが、lim[t→-0]log(e^t-1)は、ー∞で、lim[s→+0][log(e^s-1)もー∞なので、 全体的には、符号的が、-∞ー(-∞)になるとおもいます。これは、積分不能ということでしょうか。答えには、発散と書いてありますが、∞ー∞は発散するのでしょうか。 よろしくお願いします。

  • 数IIIの極限の問題です。

    第n項がr^2n+1 / r^2n +1 で表される数列の収束、発散を調べよ。という問題で、答えにはlim r^2n = lim r^2n+1 = 0なので 1に収束する、となっています。私は分母と分子をr^2nで割ってrに収束する、と答えたのですが、どこが間違っているでしょうか。教えてください。

  • 制御工学 定常位置偏差について

    制御工学の定常位置偏差について分からないことがあります。 フィードバック制御系で、フィードバックは1のとき、一巡伝達関数G(s)が、 G(s)=k/(s^2+as+b) (k,a,bは定数) で表されるとします。 このとき、定常位置偏差が存在する条件は、 閉ループ系伝達関数G(s)/(1+G(s))=k/(s^2+as+b+k) が安定、つまりa>0,b+k>0 とあります。 そして、定常偏差E(s)=U(s)/(1+G(s)) (U(s)は入力) となるので、単位ステップ入力を与えたときの定常位置偏差は、 lim[s→0]sE(s)=lim[s→0]1/(1+G(s))=lim[s→0](s^2+as+b)/(s^2+as+b+k) =b/(b+k) となり、閉ループ系伝達関数の安定条件a>0,b+k>0を満たしていないときでも、 例えばa=-1 のときでも定常位置偏差は存在しているように思えます。 これはどう解釈すればいいのでしょうか。 長文で分かりにくいかと思いますが、どうか宜しくお願いいたします。

  • フィードバック系に関する問題です。

    添付ファイルのフィードバック系における伝達関数H(s)を 1:e = r-y 2:y = uP(s) 3:u = u+ω とまず置いて 3より u = eC1(s) + yC2(s) これに1を代入して u = rC2(s) として 2よりy = rC2(s)P(s) y/r = C2(s)P(s) = H(s) としました。 この方法で正解なのでしょうか?

  • フィードバック制御系(自動制御)

    自動制御の問題でいくつかわからないところを質問させてください☆ 図のフィードバック制御系について答えよ。です☆ 1. G(s)=1/(s+1)(s+3)であるとき開ループ伝達関数、及び閉ループ伝達関数を求めよ。 2. K=5の場合の閉ループシステムの極を求めよ。 R(s) + E(s)           Y(S) ----→○------→|K|-→|G(S)|-・-----→     - |               |       |                |       ---------- なのですが解る方いましたらご指導のほどお願いします☆(≧ω≦;) 頑張って図を描いてみたんですがこれで解りますでしょうか??

  • 制御工学・ブロック線図ラプラス変換の問題です

    以下の問題がわかりません。 アドバイス願います。 次のフィードバック系において以下の問いに答えよ。 ただし比例ゲインKは正とする。 1.フィードバック制御系は安定であることを示せ。 2.目標値rから偏差eまでの伝達関数、 および外乱dから偏差eまでの伝達関数を求めよ。 3.外乱d(t)=0のとき、スッテプ目標値r(t)=1に関する 定常偏差lim[t→∞]eを求めよ。 4.3においてd(t)=2ならば定常偏差は変化するか? 1.ブロック千頭から伝達関数を出してどの実部が負といえばいいんでしょうか。 2.eを直接rの式で表せないのですが・・・ 3.最終値定理を使うんですよね 4.??

  • ラプラス変換の問題です

    y´´+2y´+2y=r(t) r(t)=5u(t-2π)sint y(0)=1 y´(0)=0 解答:y=e^-t(cost+sint)+[-2cost+sint+e^(-t-2π)(2cost+sint)]u(t-2π) 最初の項のe^-t(cost+sint)は自分で出せたんですが残りがどうしても合いません 自分の解答としてはまずr(t)=5u(t-2π)sint=5u(t-2π)sin(t-2π)として 後はH(s)=1/(s^2+2s+2)×(5e^-2π/s^2+1)として後はたたみ込みをするんですが どうしても5が残ってしまいます 最初のところが間違っていますか? また分かる方できるだけ計算過程を詳しく書いていただけるとありがたいです