定常速度偏差

質問

次の問題で計算が合わなくて困ってます。
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（問）a=4で、入力R(S)=1/S^2に対する定常偏差を求めろ。

[自分の解答]
　　Ｅ（Ｓ）＝Ｒ（Ｓ）－Ｃ（Ｓ）より
　　　Ｅ（Ｓ）＝（１－Ｇ（Ｓ））Ｒ（Ｓ）＝｛Ｓ（Ｓ＋１）（Ｓ＋２）－Ｋ（Ｓ＋４）｝／｛Ｓ（Ｓ＋２）（Ｓ＋１）｝

　　最終値定理より
　　　　lim[S→０]SE(S)=lim[S→０]｛Ｓ（Ｓ＋１）（Ｓ＋２）－Ｋ（Ｓ＋４）｝／｛Ｓ^2（Ｓ＋２）（Ｓ＋１）｝
=-4K/0=-∞

[参考書の解答]
Ｅ（Ｓ）＝Ｒ（Ｓ）－Ｃ（Ｓ）=R(S)-E(S)G(S), E(S)=R(S)/(1+G(s))

　　　最終値定理より
　　　　lim[S→０]SE(S)=lim[S→０]｛Ｓ（Ｓ＋１）（Ｓ＋２）}/{S^2(S+1)(S+2)+KＳ(S+4)}
　　　　　　　　　　　　　　＝２／４Ｋ

私の考えも間違っていないと思うのですが、答えが一致しませんでした。わかる方がいらっしゃいましたらご教授お願いします。

回答No.1

xpopo · ベストアンサー

＞[自分の解答]
＞　　Ｅ（Ｓ）＝Ｒ（Ｓ）－Ｃ（Ｓ）より
＞　　　Ｅ（Ｓ）＝（１－Ｇ（Ｓ））Ｒ（Ｓ）＝｛Ｓ（Ｓ＋１）（Ｓ＋２）－Ｋ（Ｓ＋４）｝／｛Ｓ（Ｓ＋＞２）（Ｓ＋１）｝

　E(s)　＝　(1 - G(s))R(s)

がおかしいです。　C(s)は　帰還ゲインH(s)＝１ですから、　

　C(s)　＝　R(s)G(s)／（1 + G(s)H(s)) = R(S)G(s)／(1 + G(s))

とならなければおかしいです。

　これより、

　E(s)　= R(s)(1 - G(s)／(1 + G(s))
= R(s)／(1 + G(s))

　となって、後は回答にあるように計算すれば良い事になります。
結局、plmkoplmkoさんの計算でC(s)を　G(s)R(s)　としてしまったのが間違いです。

お礼

本当ですね。ユニティーフィードバックなのでC(s)を　G(s)R(s)としたのは間違いでした。ありがとうございます。