ボレル集合体について

質問

ある袋に赤色と緑色の玉がそれぞれ1個、青色の玉が2個入っている。袋から無作為に玉をひとつ取り出して玉の色を調べる。玉の色をそれぞれR,G,Bであらわす。青色の2つの玉は区別しない。

（問）確率を議論するためのボレル集合体を記述せよ。

という問題が分かりません。回答お願いします。

回答No.2

grothendieck

ついでに言うと、「袋」というのは MIT Bag Model の事でしょう。

参考URL：

http://www.kvi.nl/~loehner/saf_seminar/2008/TheQuarkAndBagModels.ppt#256,1,The Quark & Bag Models

回答No.1

grothendieck

こんな問題は自分でしてと言いたい所ですが...
有限集合から一つの要素を取り出すときののボレル集合体はベキ集合族です（無限集合では一般にはベキ集合族ではない）。注意すべきところは「青色の2つの玉は区別しない」と書いてあるにもかかわらず、二つの青玉をB1, B2 のように区別して全集合を
　X=｛R,G,B1,B2｝
のようにしなければならない事です。なぜか？玉をひとつ取り出して青である確率は1/4や1/3ではなく1/2ですよね？集合の濃度を#としたとき、
　青の確率 = #{B1,B2}/#X = 2/4
としなければ計算が合いません。ああ、つまらん問題だ...とここまで書いたとき、はたと思い当たりました。この問題は古典確率論を使うとは書いてない。量子確率論を使うのでなければ「青色の2つの玉は区別しない」なんてわざわざ書くはずがない。そう言えばR,G,BとはQCDのカラーの添え字だ。そうだ、これは「赤色と緑色のグルーオンがそれぞれ1個、青色のグルーオンが2個からなるグルーボールがあるとき、各色が観測される確率は？」という問題に違いない。しかし私は量子確率論は良く知りません。この問題はやっぱり自分でして下さい。グルーボールについては
http://arxiv.org/PS_cache/arxiv/pdf/0810/0810.4453v1.pdf