玉を同時に取り出す場合の確率

質問

赤色と青色の玉が2個ずつ、白色と黒色の玉が３個ずつある。
これらの玉をすべて箱に入れ、無作為に３個取り出すとき、３個とも玉の色が異なる確率はいくらか？
という問題なのですが、全体から３個ともたまの色が同じになる確率を引いて、余事象で解くことは可能ですか？（１－３個とも玉の色が同じになる確率）
３個とも玉の色が異なる４つのケースをまず探そう、と解説にはあるのですが、このケースがなかなか列挙できません。

回答No.2

nag0720

余事象で解く場合は、
１－（３個とも同じ色になる確率）－（２個だけが同じ色になる確率）
で計算します。

３個とも同じ色になる確率は、３個あるのは白色と黒色だけなので、
(3C3*2)/(10C3)
２個だけが同じ色になる確率は、
(2C2*8C1*2+3C2*7C1*2)/(10C3)

普通に解く場合は、
(2*2*3+2*2*3+2*3*3+2*3*3)/(10C3)

回答No.1

bgm38489

２個だけ一緒、ということもあるため、おっしゃるような余事象では解けないでしょう。。
列挙するとは、赤青白、赤青黒…と並べていくだけです。後は、それぞれの色が出る確率を足し合わせれば終わりです。