なぜこの確率になるのかわかりません。

質問

数学が苦手ながら確率の問題をやっているのですが、
解説の答え以外の考え方で正解がありません。

問題は
袋の中に赤２個、白１個、青３個入っている。
この袋から１個取り出して、また戻して、
さらにもう1個取り出すとき２回とも青以外の確立は？

という問題です。

解説どおりにいくと余事象で
１－3/6×3/6＝1/12
というのは理解できるのですが、
余事象をつかわずにやってみたら

２回のとり方は
赤ー赤、赤ー白、赤ー青、白ー赤、白ー青、青ー赤、青ー白、青ー青がすべてのとり方で、８通りあります。

ここに青ー青以外のとり方というのは７通りになります。
すると青ー青以外をとる確率というのは7/8となってしまいます。。。。

私の解法はなぜ間違っているのでしょうか？
考えて考えてわかりませんでした。。
よろしくお願いいたします。

回答No.5

alta_d-w-b · ベストアンサー

1-3/6*3/6 = 36/36 - 9/36
= 27/36
= 3/4
1個取り出した後で戻し、また1個取り出すので2回の取り方は下記のように9通りとなります。
(1) 赤 - 赤
(2) 赤 - 白
(3) 赤 - 青
(4) 白 - 赤
(5) 白 - 白
(6) 白 - 青
(7) 青 - 赤
(8) 青 - 白
(9) 青 - 青

この9通りは赤・白・青の数が異なるので同様の確率で起こりません。
なのでそれぞれ計算する必要があります。
(1) 2/6 * 2/6
(2) 2/6 * 1/6
(3) 2/6 * 3/6
(4) 1/6 * 2/6
(5) 1/6 * 1/6
(6) 1/6 * 3/6
(7) 3/6 * 2/6
(8) 3/6 * 1/6
(9) 3/6 * 3/6

「2回とも青以外」なのは(1)～(8)なのでこれを全て足し、 1 から引けば答えが出ます。

回答No.7

sanori

こんにちは。

確率の計算をするときは、順列で考えること、すなわち、同じ色のものでも違うものとして扱うとする＃１様、＃２様、＃４の考え方が、基本であり、最も適切です。

種類の数を数えるやり方は、落とし穴に落ちる危険が大です。
一見、組合せの数の計算を使ってもよさそうな問題でさえ、使うことが間違いの元となる場合もあります。
とにかく、確率の計算をするときは、順列で考えるのが、まずは基本です。

回答No.6

noname#86290

余事象を使わずにやるなら
（１回目に青が出る確率）×（２回目に青が出ない確率）
＋（１回目に青以外が出る確率）
でＯＫ。

回答No.4

arashi1190

「すべての取り方」が８通りではないからです。
８通りというのは、赤，白，青が各々１個しか無い場合になります。
例えば、赤は２個ありますので、仮に赤１，赤２と記号を付けると、赤－赤の取り方は
赤１－赤１，赤１－赤２，赤２－赤１，赤２－赤２、の４通りになりますので８通りよりも多くなります。

回答No.3

yoshi170

質問者さんの考え方だと、1回目のとり方が、「赤」「白」「青」の3通り同じ確率になっています。個数が違うのに同じ確率というのはおかしいですよね。

こういう場合の考え方ですが、ただ「赤」とするのではなく、「赤1」「赤2」という風にします。

そうすると1回目のとり方が「赤1」、「赤2」、「白」、「青1」、「青2」、「青3」の6通りとなります。

2回目のとり方も同様に考えます。1回目に「赤1」を引いた場合には、「赤1-赤1」、「赤1-赤2」、「赤1-白」、「赤1-青1」、「赤1-青2」、「赤1-青3」となります。このように考えると全体での組み合わせが6通り×6通りで36通りになることが分かります。

あとは青通しの組み合わせを考えればOKです。

回答No.2

mojitto

余事象の考え方で正解ですね。

あなたの考え方ですが…
問題を変えて『袋の中に赤２個、白１個、青３００００個入っている。
』と考えてみましょう。
どうですか？２回とも青を取らないなんて至難の業ですよね？
パターンは質問者さまの言うとおり８通りですが、それがそのまま確率ではありません。

回答No.1

noname#63551

赤２個を赤１、赤２
青３個を青１、青２、青３

とか分けてとり方を考えるのがいいかと

お礼

みなさまご丁寧にご回答ありがとうございます！

いや～自分が情けなるお話ばかりで恐縮です。。。

自分でいくら考えてもわからないのに
アドバイスいただくとあっそうか！ってわかるんです。

私にもう少し数学の才能があればなと思います。

そうですよね。
青が３つあるのに確率が
他の色の球と同じと考えてはいけませんよね。

当然青がでる確率の方が高いに決まってますね（＾＾；）

ありがとうございました！