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計算する必要・不必要
問 赤、青、黄、桃、緑の各色の玉がそれぞれ１個ずつ箱の中に入っている。この箱の中から無造作に１個の玉を取り出し、色を調べてからもとに戻す操作を５回繰り返す。３回以上同じ色の玉を取り出す確率はいくらか。 テキストの解説 例えば赤の玉を５回のうち３回取り出す確率は、 ５Ｃ３×（１／５）3×（４／５）2＝３２／６２５ ５色分計算する必要があるので、３２／６２５×５＝３２／１２５ となっていました。で、ここで感じた不明点なんですが。 ※１…問題は「３回以上同じ色の玉を取り出す確率」について質問しているのであって、「おのおのの色のケースについて求めろ」と言っているのではない、ということです。つまり、考え方によっては、「同じ色でありさえすればいいから…」と問いていると捉えることもできます（よって×５は必要ない）。これは、もう、算数の暗黙の了解として、こういうものと理解するのがベストなのでしょうか？ ※２…５色分求めるために×５が必要なのがこの問題のキーワードのようですが…、もしそれを求める必要があるなら、なんで一致する色だけ５色とこだわって、一致しない玉の色にはこだわらないのですか？３回取り出された玉が赤～緑の５色分計算する必要があるなら、一致しなかった残りの２つの玉が、「青・黄」「桃・緑」というように、やはりそれぞれの色のケースを求める必要があるのではないかと感じました。 この問題に限らず、解説を読んでいると、「なんでそうしなきゃいけないの？」「なんでこれじゃダメなの？」と理解できないことが多く、苦労しています。
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- arrysthmia
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ところで、赤玉を４回、５回取り出す確率を考慮して 最終的な答えを出したのでしょうね？
もちろん、ひとつの問題にはいくつかの解き方があって、問題集の回答に書いてある解き方がすべてではありません。 この問題にしても、もっともシンプルな解き方は、ありえる場合を全部書き出してみることです。 赤・赤・赤 赤・赤・緑 ・・・・・ ってね。それで、回答と比べてみてください。 場合を書き出しているうちに、X5の意味がわかってくるのでは？ 自分で苦労しろって意味じゃなくて、うまく説明できないんです。 ポイントは、ありえる場合を重複なく数え上げる計算方法なのです。 一致しない玉の色にこだわらないのは、3色が同じなる場合以外は、かならず一致しない場合になるからです。 上に書いたように、全部書き出してもらえると多分わかってもらえるのではないかと思います。 赤・赤・赤 - 問題の対象 赤・赤・緑 - 対象外 赤・赤・黄 - 対象外 ・・・・・ 書き出しているうちに、3色が一致しなければ、何色だってかまわないし、それは数える必要のない場合であることが実感していただけると思うのですが。 ちなみに、ここでまた、別の解き方があることがわかります。 つまり、回答例のように、3色が一致した場合を直接計算するのではなく、一致しない場合を計算して、それを1から引いてもいいわけです。
お礼
ありがとうございました。
- arrysthmia
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考え方によっても何も、 最初から「同じ色でありさえすればいいから…」と問われているのです、 ３回以上取り出すのが赤玉である場合だけを数えては、不十分です。 ちゃんと ×５ して、「同じ色でありさえすればいい」確率を求めなさい。 一致しなかった残りの２つの玉が「青・黄」「桃・緑」のようになる分は、 ×(４／５)^2 の分子 4^2 で計算されているのです。 赤を除く青、黄、桃、緑の中から玉２個分の色を選ぶ順列が、4^2 です。 模範解答を疑うのも悪くはないですが、その前に、 模範解答が何をしているのか、理解しようとするほうが健全ではあります。
お礼
ありがとうございました。
- xxfigaroxx
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質問の問題がたまたま確率なので、確率についてですが、 確率の問題に計算は必要ないと思います。 むしろ分かりにくくなるので、樹形図または表を書く、組み合わせを全て書き出してみる、といった作業で十分でしょう。 すごく慣れていて式が立てられる人なら計算でもいいかもしれません。 ただし解説どおりにやるのがベストな場合が多いので、解説はキチンと読んでみましょう。 テキストが質問者さんに合っていない可能性もあるので、いろいろなテキストと見比べてみてください。 同じような問題で分かりやすく解説してあるテキストもあるとおもいますよ＾＾
お礼
＞確率の問題に計算は必要ないと思います。 そうなんですかぁー（@_@;）ありがとうございました。
>（よって×５は必要ない） 逆です。確率ですから、五倍していると言うことは五倍「楽(？)になっている」と言うことなので、五倍します。 ※２の方、考えても良いですよ、問題の答えの「逆」の場合ですから、１からその確率の総和を引けば問題の確率に一致します。
お礼
ありがとうございました。
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お礼
あ、それは大丈夫です。この問題で感じた不明点は、※１と２だけです。