いちばん簡単で難しい問題は?

質問

僕は、１４年生きてきた中で、年齢が浅いときにやった問題ほど、証明が難しいと思っています。例えば、「相加・相乗平均」の証明は僕にとって簡単でしたが、１＋１＝２を証明しろなんて到底できません。

このように、簡単に解ける問題の証明ってとても難しいように思うのですが、「いちばん簡単で難しい問題」って一体なんですか?

回答No.7

stone_wash

数学では、イスラム起源でしたっけかの”ゼロの概念”ですね。

科学では、”温度を測る”ですかね。温度計でも正確にはなるなんて困難ですね

回答No.6

TOURER_S

やはりぱっと思いつくのはフェルマーの定理
頭から煙がでました。
＃５の方が仰っているように自然科学の世界では
あるところに疑問を持つのはナンセンスというような
感じの「公理」がありますので。
算数の世界では実感しにくいと思いますが物理など
はイメージしやすいですよ。
確かに０の概念を証明するのは…。

回答No.5

TrickOrTreat

数学にははじめから成り立つと決められている約束毎が
あってこれを公理といいます。
公理は数学の論理体系を作り上げるときの出発点であり、
それが正しいことは前提として仮定されています。
公理となる命題は証明ができません。証明ができない
命題もあるのです。

回答No.4

springside

これは人によって違うと思いますが．．．。

1+1=2とか、ゼロ（加法＋における単位元）は、定義なので、証明という世界には入らないと思います。

一見簡単に見えるけど、簡単には解けず、実はすごく難しい問題というのはたくさんあって、ちょっと思いつくだけでも以下のようなものがあります。

１．整数nが3以上のとき、x^n+y^n=z^nを満たす自然数x,y,zは存在しないことを証明せよ（フェルマーの定理）
２．空間に同じ大きさの球を詰めていく際、最もぎっしり（密度が大きく）詰める方法はどのようなものか。また、その場合の密度は？（未解決だと思います。最大密度はπ/√18と信じられていますが）
３．２つの整数を勝手に選んだとき、それらが互いに素である確率を求めよ（答：6/π^2）
４．３つの整数を勝手に選んだとき、その３つを同時に割り切ることができる、１でない数が存在しない確率を求めよ（答：1/z(3)。ここで、z(3)=1+1/2^3+1/3^3+1/4^3+・・・）
５．自然数に関し、それが偶数なら２で割り、奇数なら３倍して１を足す。これを繰り返すと、どんな自然数でも、最後は１になることを証明せよ（未解決だと思います。）

などなど

回答No.3

e33

長さが10cmのものを3等分する

三角形を用いれば簡単にできるが
でも実際は3.333…となっているハズ

回答No.2

denden_kei

＞１＋１＝２を証明しろなんて到底できません。

これは「２の定義」なので証明しようが無いようです。

＞いちばん簡単で難しい問題」って一体なんですか?

数学の問題ではないですが、電気回路でスイッチを切ったときのスイッチ端子間最大電圧を計算で正確に求めるのは見掛け以上に難しいと思います。
高校時代に考えましたが、結局うまく解けませんでした。
スイッチ開時の微小なアーク、絶縁回復など数式化するのが(専門の世界でも)かなり困難な要素が絡んでくる上、考えようによっては伝送線路としての扱いも必要となるので。

回答No.1

crice

答えは、いくつもあるかもしれませんが、
私の思う答えは「０（ゼロ）」の存在を証明することだと思います。