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この問題わかる人いますか？
水平面において一定の速度ωで回転している円盤がある。 円盤上には半径方向にみぞが掘られており、その中に ばね定数K 自然長ｌのばねがおかれている ばねの一部は中心Oに固定され他端に質量Mno小球Pがつけられている。 Pはみぞの中を滑らかに動け、OからPまでの距離ｒを用いて おもりの位置を表す いま円盤状で静止している観測者AにはPがｒ＝ｒ０の点に 静止して見える このときroをｌ、ｋ、M,ωを用いてあらわし こうなるために必要なωの条件を表せっていう問題です っで自分は途中でつまっちゃいて r0＞ｌが常になりたつと思っています r0が自然長より短くなるわけがないから r0>lを用いて最後計算したらωの条件がおかしくなってしまいました 誰か助けて下さい もう本当助けて下さい おねがいします おねがいします
- nanashi628
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- 物理学
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質問者が選んだベストアンサー
ω＞０として一体どういう式を立てたのですか。 ｒo＞１はｒoに対する条件です。 ｒoがどういう式で決まるかがどこにも書かれていません。 質問はｒoを決める式についてのものはずですね。 その式を書いてください。 どう考えたかがわからなければアドバイスのしようがありません。
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- g-space
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「遠心力と弾性力」の質問をされた方ですね？ r0=kl/(k-Mω^2) は良しとしましょう。 この式で、lは固定値です。ωに依って変わるのは、当然のことですが、 k/(k-Mω^2) という「係数」部分であり、ωの（絶対値の）増加と共に、分母が減少、すなわち全体としては増加します。しかし、r0が物理的に許される値（>0)をとるには、ωが無限に大きくなることは許されず、その値には上限値が存在します。でなければro<0なんてことになりますからね。 その上限値を決める条件が k/(k-Mω^2)>0 です。ですから、解答にあるr0>0の条件は少々端折った表現で、親切に書くならば、上記のようにするべきでしょう。 ちなみに、ro>=lはr0の式から自明なので、ωの条件決定に使えないことも自明です。r0>=lになぜこだわったのか、少々理解に苦しむところではあります。
- carvelo
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運動方程式が Ma=-k(r-l-Mrω^2/k) となることから ro=kl/(k-Mω^2) となるのはいいですね（前の質問に出てきた式ですし）。 で、これにr0>=lの条件を課してみよう。すると ω^2>=0 の条件が出てくる。で困ったわけですな。 ここで気づいてほしいのは、ω^2>=0が成り立つ限り（ωが実数である限り）最初に求めた式で分母のk-Mω^2がkを超えることは無い（roがl未満にならないための必要条件になっていますね）、ということです。 まぁ、当然課されるべき条件が式からも出せた、というだけのことです。 で、これだけじゃおかしいというのはすぐにわかるから、他の条件を探さなきゃならない。そこで、ω^2>=0は満たすけど解としておかしな場合を探してみましょう。 すると、ある程度以上ωが大きくなるとro<0となってしまうことが分かります。これはまずいから、その範囲を超えないようにωを決めてやろう、するとro>=0の条件が出てきます。 roの式を見て、分母が0になりうるところから「分母0のところあたりが危なそうだな」って思えればすぐ出てくる条件ですね。分母が0になるときには十分注意してください（物理でも数学でも）。 一度、k、l、Mに適当に数字を入れて ro=kl/(k-Mω^2) のグラフを描いてみると分かりやすいかな。 因みに、roを求めてro>=0から条件出して、そのうえでもう一回式を見たら、あ、確かにro>=lを満たしている。直感は正しかった。というのが普通の流れかと。
お礼
ちょっと待って下さい r0＞ｌならば必ずr0＞0じゃないんですか？ グラフかいてもそうなるんですが… そのへんの事情を説明してもらえませんか r0＞0ならば必ずr0＞ｌになることはわかりました
- a987654
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＞r0＞ｌが常になりたつと思っています r0＞＝ｌではないでしょうか？ ω＝０のときはr0＝ｌのはずですよね。
補足
ごめんなさい r0＞＝ｌ でした。 それはただの写しミスです。 えっと問題は名門の森からとってきてるんですが これはr0＞０で解答を導いてるんですよ これがよくわかりません r0＞＝ｌは確定されてるのに範囲が変なんです。 ああああああああああああまじわからん。ちょっと死にたくなってきた。 ごめんなさい。 だれか本当に教えてください。 もうなきそうです
お礼
だいたいわかりました r0>ｌをならば必ずr0>0だと思ってました
補足
だいたいわかった？様な気がします ですが・・・なぜr0>ｌのωの範囲は実数全体となるんでしょうか？ ωがある値を超えたとき r0はかならず－になりますよね。ωが実数全体をとるわけがわかりません