x^2sin(1/x) と 0(x=0) での連続性

質問

f(x)=x^2sin(1/x) (x≠0)
0 (x=0)
での関数の連続性についての質問です。
x≠0のときは明らかに連続であるから、x=0のときの連続性を調べようとしたのですが、教科書を読むと、lim[x→a]f(x)=f(a)ならば連続であると書かれていました。
計算してみるとlim[x→0]x^2sin(1/x)=0=f(0)となり、f(x)は連続であるように思えたのですが、答えをみると、「原点以外で連続」となっていました。
lim[x→0]x^2sin(1/x)の答えが間違っているのですか？

回答No.1

info22 · ベストアンサー

>答えをみると、「原点以外で連続」
答えが間違っているのでしょう。

お礼

なるほど！その可能性はありますね。じゃぁ、私の解答は間違っていないということですね♪
回答ありがとうございます。

回答No.4

arrysthmia

それが判るように、質問文を書くと良かったね。

補足

すいません。少しわかりにくかったですね。
今度から気をつけます。

回答No.3

info22

#1です。
補足です。

A#1の回答は
f(x)=(x^2)sin(1/x) (x≠0)
=0 (x=0)
としての話ですね。

補足

そうですね。
f(x)
=(x^2)sin(1/x)(x≠0)
=0(x=0)
の話です。

回答No.2

arrysthmia

f(x) = x^{ 2 sin(1/x) } なら、「原点以外で連続」だけど？

お礼

回答ありがとうございます。

でもこの問題は(x^2)sin(1/x)の場合なんです。