- ベストアンサー
二つの放物線の共有点を通る曲線の式
次のような定理はありますか？ 二つの放物線C1,C2がある。 C1: y=ax^2+bx+c C2: y=dx^2+ex+f C1,C2が二つの共有点A,Bをもつとき、 A,Bを通る放物線C3は C3: y=ax^2+bx+c+k(dx^2+ex+f) ただしｋは実数でa-kdは０でない。 円の方程式で見たような・・・ C3が定義できないなら、それはなぜですか？
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
関連するQ&A
- 二つの放物線の接点について
二つの放物線 ｙ=ax^2+bx+c と y=dx^2+ex+f がx=αとなる点で接するとき x=αとなる点で接することより、 二次方程式 (ax^2+bx+c)-(dx^2+ex+f)=0 は、x=αを重解にもつから (ax^2+bx+c)-(dx^2+ex+f)=(a-d)(x-α)^2 と因数分解できるようなのですが、 (a-d)(x-α)^2 のうち、 何故(a-d)が出てくるのかよくわかりませんのでお教えお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 線分と二次曲線の共有点の問題
問題の解説に疑問があるので質問させていただきます。 問題文は、 「放物線y=x（二乗）+ax+2が、二点A(0,1)、B(2,3)を結ぶ線分と異なる2点で交わるときのaの値の範囲を求めよ」 です。 （「ｘの二乗」の出し方がわからないので文字表記です…） 解答の流れは、 直線ABの方程式と放物線の方程式からy消去（これをf(x)=0とおく） →f(x)=0が0≦x≦2の範囲で異なる２実数解を持つときを調べる →(i)D＞0 (ii)D＜軸のx座標＜2 (iii)f(0)＞0 (iv)f(2)＞０ の４つを同時にみたすaの範囲を求める となっています。 ここで疑問なのが、(iii)と(iv)でなぜ≧0ではなく＞0なのか、です。 D＞0であればf(0)=f(2)=0の場合もアリだと思ったですが…。なぜ不適切なのでしょうか？ よろしければ解答お願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 高校数学I、放物線の方程式を教えてください。
放物線y＝ax二乗+ bx+cをx軸方向に1、y軸方向に-2だけ平行移動したとき、移動後の放物線はy=-2x二乗+３x-１であった。定数a,b,cの値を求めよ。 の問題がわかりません。どなたか教えてください。よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- a,bを0でない異なる定数で、二つの放物線y=ax2-1/4a,y=b
a,bを0でない異なる定数で、二つの放物線y=ax2-1/4a,y=bx2-1/4bが共有点をもつとき、その点におけるこれらの放物線の接線は直交することを証明せよという問題で ax2-1/4a=bx2-1/4b x2=-1/4ab まで解いたのですがその先が分かりません どのように解けば直交することが証明できるのでしょうか
- 締切済み
- 数学・算数
- 2つの放物線群の中に常にある点がある条件
２つの放物線 y=ax^2+b, y=bx^2+ax によって囲まれた部分の中に常に点 (2,2) が存在する。 このとき，点 (a,b) の存在する範囲を求めよ。 どのように考えればよいのでしょうか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 教えてください、数学です
わかるものだけでいいので教えてください。 (1) a,k を定数とするとき、ak<16であることは、xに関する方程式 ax^2+8x+9=0 が２つの異なる実数解をもつための□条件である。 (2)放物線 C1: y=ax^2+bx C2: y=3x-6 C3: y=-x+6 がある。 放物線C1が２直線C2、C3の交点を通る。 C２とC３の交点は（３，３）であるからaとbの間には3a+b=1という関係が成り立つ。 放物線C1がさらに 直線 y=-2x と点Qで接するとすると、 a=□ b=□ であり、 Qの座標は（□、□） (3)a,bを整数とする。このとき、不等式 (a+b)x+(4a+b)<0 の解が x>-3ならば 不等式 (a-b)x^2+(a-4b+1)x-(a+b-1)>0 の整数の解は□個ある。 お願いします。
- 締切済み
- 大学受験
お礼
ありがとうございました。 とてもわかりやすく、すばやく回答いただきまして、感激です