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べき剰余の問題
arrysthmiaの回答
- arrysthmia
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188 に賛成。 667 = 23×29 だから、 mod 23 と mod 29 で考える。 351 ≡ 6 mod 23 より、 フェルマーの小定理によって、 351~109 ≡ 6~(22×5-1) ≡ 1/6 ≡ (1+23)/6 = 4 mod 23。 同様に、 351 ≡ 3 mod 29 より、 351~109 ≡ 3~(28×4-3) ≡ 1/3~3 mod 29。 1/3 ≡ (1+29)/3 = 10 mod 29 より、 351~109 ≡ 10~3 = 1000 ≡ 14 mod 29。 気合で、29×4-23×5 = 1 という関係を見つけると、 29×40-23×50 = 14-4 から 4-23×50 = 14-29×40 = -1146 が分かる。 よって、351~109 ≡ -1146 ≡ 188 mod 23×29。
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お礼
わかりやすくて詳しい解説ありがとうございます。188であってました。ありがとうございました。