大学力学問題 至急お願いします。

質問

写真は問題と答えです。

途中過程を教えてくださると幸いです。
よろしくお願いします。

回答No.3

physics-lover

（２）だけをお答えします。
（１）で示唆されているように、力学的エネルギーの保存と角運動量のｚ成分の保存を利用します。
まず最初の状態では、位置（r_0,0,r_0^2)に位置していて、水平方向にv_0のはやさで水平方向に移動しているとします。
再び水平方向になる位置を（r,y,r^2)とし(yは任意です）、水平方向にv_0の速さで水平方向に移動しています。
最初の状態の力学的エネルギーは、1/2mv_0^2+mg(r_0^2-r^2)で、
最後の状態の力学的エネルギーは、1/2mv^2です。（位置エネルギーは相対的です）
一方、
最初の状態の角運動量のz成分は、(r_0^2+r_0^4)^0.5*v_0*sin(t_1)で
最後の状態の角運動量のz成分は、(r^2+r^4)^0.5*v*sin(t_2)となります。
これらから、力学的エネルギーの保存と角運動量のｚ成分の保存の式に代入すると、答えが出てきます。

回答No.2

nanashisan_

質点の位置がtの関数として表されておらず、外部から力がかかっていないとも書かれていないので問題として成立していません。