剰余の定理の問題

質問

x^13 を x^2 - 4で割った余りを求めよ

という問題があるのですが、剰余の定理を使って解くと答えは4096x
となります。ですがここでx=1を代入すると1　÷　(-3) = 0　余り1
となってしまいあまりは4096 * 1 = 4096に一致しません。
なにが間違っているのでしょうか？

回答No.1

koko_u_ · ベストアンサー

多項式の割り算で得られる結論は

x^13 = (x^2-4)Q(x) + 4096x

です。

これに x = 1 を代入したとて、整数の割り算

1 = (-3)*0 + 1

と同じになるわけではありません。

お礼

解答ありがとうございました。