剰余の定理についてです。

質問

剰余の定理についてです。

整式P(X)を(X-1)2乗で割ったときのあまりが4X-5
X+2で割ったときのあまりが-4である。

P(X)を(X-1)2乗(X+2)で割ったときのあまりを求めよ

というもんだいです。
解法を教えてください(__)

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

これは標準的な問題ですのでしっかりマスターしておいてください。

P(x)=Q(x)(x-1)^2*(x+2) +R(x)…(1)
R(x)=ax^2+bx+c=a(x-1)^2+4x-5　…(2)
とおける。R(x)が求める余りです。

使っていない条件「x+2で割ったときのあまりが-4である。」から
(1),(2)より
P(-2)=R(-2)=9a-8-5=9a-13=-4
9a=9 ∴a=1 …(3)
(2)から
R(x)=(x-1)^2+4x-5
∴R(x)=x^2 +2x-4

お礼

分かりやすく教えていただき
ありがとうございました。