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剰余の定理・因数定理のあたりの問題だと思います。
数式 P(x) を ｘ-2 で割ると余りが 5 であり、その商をさらに x+3 で割ると余りが 3 であった。 P(x) を x+3 および x^2+x-6 で割ったときの余りをそれぞれ求めよ。 という問題です。問題集の問題なので答えはあるのですが、やっぱり答えだけ見ても分からないので、ぜひ解く過程を教えてください。 ちなみに答えは ｘ+3 で割ったときの余りは -10 x^2+x-6 で割ったときの余りは 3x-1 x^2 で xの2乗のこととして考えてください。
- sapporogoo
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- yuusukekyouju
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＞数式 P(x) を ｘ-2 で割ると余りが 5 その商をQ(x)とすると P(x)＝Q(x)(x-2)+5 ＞その商をさらに x+3 で割ると余りが 3 であった その商をR(x)とすると Q(x)＝R(x)(x+3)+3 上の２つの式から P(x)＝Q(x)(x-2)+5 ＝〔R(x)(x+3)+3〕(x-2)+5 ＝R(x)(x+3)(x-2)+3(x-2)+5 ＝R(x)(x+3)(x-2)+3x-1 これを(x+3)でわれば R(x)(x+3)(x-2)は割り切れるため 3x-1＝3(x+3)-10となるため 余りは-10 またx^2+x-6＝(x+3)(x-2)で割れば R(x)(x+3)(x-2)は割り切れるため 余りは3x-1
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