- ベストアンサー
臨界減衰における特性方程式の解
Chaos9HEAdの回答
- Chaos9HEAd
- ベストアンサー率50% (12/24)
●物理入門コース 第10巻 物理のための数学 (岩波書店) と、その演習問題書の ●物理入門コース 演習 第5巻 例解 物理数学演習 に、詳しく説明が載ってたと思います。 一度、図書館などで調べてみるのも良いかもしれませんよ。
関連するQ&A
- 減衰振動の微分方程式の解
先生から配られたプリントには減衰振動の微分方程式が「m(dx/dt)^2+2γ・dx/dt+ω^2x=0」の時、解が「x=A・EXP（-γt）cos（ω´t＋φ）」って書かれてます。 摩擦：гならг/m=2γ、バネ定数：kならk/m=ω^2、A=√C1^2+C2^2、φ=C1/C2、ω´^2=ω^2-γ^2です。 解の式で、cosじゃなくてsinではないのですか？単振動・強制振動の場合も同様にcosでした。 誰かよろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 物理学
- 微分方程式の解を教えてください
d^2x(t)/dt^2 + 4dx(t)/dt + 3x(t) = 12 この微分方程式の一般解は何になるのでしょうか？ また3x(t)が4x(t)だとどうなりますか？ よろしければ教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 連立微分方程式の解について質問があります。
連立微分方程式の解について質問があります。 m1,m2,k1,k2,μ,gは定数であり、x1,x2はtの関数であるとき、 m1*dx1^2/dt^2=-k1*x1+k2(x2-x1)±μ*m1*g m2*dx2^2/dt^2=-k2(x2-x1)±μ*m2*g ※表記があってるかわからないのですがdx1^2/dt^2はx1の二階微分です。 の解を求めたいのですが、これがどうしても解けません。 わかる方がいらっしゃいましたらできるだけ詳しく教えていただけないでしょうか。 よろしくお願い致します。
- 締切済み
- 数学・算数
- この方程式の解法を教えてください
この方程式の解法を教えてください 「aは実数の定数とし， x＾4-ax＾3+(a+7)x＾2-ax+1=0・・・・(1) t=x+1/x・・・・(2)とする 方程式(1)が２重解を持つとき，aの値を全て求めなさい．」 という問題がわかりません． x≠0であることに注意して，(1)の式を変形して(2)を代入すると t＾2-at+a+5=0・・・・(3) また(2)の式を変形させるとx＾2-tx+1=0・・・・(4) 僕は(1)の式が２重解をもつのは(4)の判別式が0になるときなので t=±2を(3)に代入してa=9,-3だと思いました． しかし，答えにはさらに2±2√6（(3)が重解を持つとき）とありました． (1)が重解を持つときなぜ(3)も重解を持つのですか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 微分方程式の解法を教えてください！
常微分方程式の解法はどんなものがあり、どのような場合に適用すれば解けるでしょうか。 解法を覚えても、それが適用される場合についての判断ができません。教えてください！ 以下の場合だとどのように解けばよいでしょうか。 （１）d^2x/dt^2＋ω^2x=0の一般解の求め方。（ωは定数） （２）dx/dt=-c^2y、 dy/dt=c^2x の一般解の求め方。（cは定数） （３）dx/dt=u、 du/dt=-kx-cu＋f(t) (k,cは定数) のとき (1)f(t)=0のとき、t=0でx=x0のもとでの解を求め る。 (2)f(t)=cosωtのときの解。
- 締切済み
- 数学・算数
- 減衰振動のグラフが書けない…
微分方程式の基礎問題で、 10(dx^2/dt^2)+10(dx/dt)+10x=0 をx(t)について解き、グラフに示せという問題で足が止まりました。 この解は x(t)= e^(-0.5)*(3cos3.12t+0.48sin3.12t) (特性方程式 D < 0 で減衰振動) となり、ここまでは解くできましたが、これについて関数電卓で具体的な値を求めると x(0)= 3 x(1)= 1.83 x(2)= 1.12 x(3)= 0.68 x(4)= 0.41 x(5)= 0.25 … というようになり、負の値が出ず減衰振動のグラフが書けません。 ちなみに回答例のグラフでは t=0,2,4,… で極大に t=1,3,5,… で極小になっています。 それぞれの値の絶対値を取ると、上記のxの値となるのですが… どこがどう違うのさっぱり分かりません… お分かりの方がいらっしゃったらどうか教えてください。
- ベストアンサー
- 物理学
- 固有値と固有ベクトル・重解を解に持つ場合の解法
以前質問させていただいたのですが、教科書に固有値が重解の場合の固有ベクトルを求める解法が省かれていて理解できませんでした。 問題はこんな感じです。 2×2行列式A Ａ= |1 -1| |4 -3| の固有値と固有ベクトルを求めよ。 （自分の解法） まず 与式＝ |1-t -1| |4 -3-t| サラスの方法で展開し、 (1-t)(-3-t) - (-1)・4 =t^2 + 2t 1 =(t+1)^2 となるので固有値をλ1,λ2として、 λ1=-1,λ2=-1 （ここまではできたのですが、解が重解になってしまいました。固有ベクトルを求める方法ができなくてこまってます。） 固有値λ1=λ2=-1より、求めるベクトルをx=t[x1,x2]とすると A= |1-(-1) -1 | |4 -3-(-1)| = |2 -1| |4 -2| よって 2x1-x2 = 0 4x1-2x2 = 0 この二つは同一方程式より、x1 = 2x2 任意の定数αをもちいてx1 = αとすれば、 x = αt[1,2] しかし、答えには、 x1 = αt[1,2] x2 = βt[1,2] + αt[0,-1] とありました。なぜなでしょう？ 参考にしたページなんかを載せてくれるとありがたいです。 ちなみにこんな問題もありました。 A= |0 0 1| |0 1 0| |-1 3 2| これは固有値がすべて１になる場合です。 これも解法がのってませんでした。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
情報ありがとうございました。 時間があるとき、図書館で調べてみたいと思います。