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ベクトルの式の計算

途中の計算なんですが、 {(1-s)a+sb}・(b-a)=0     ↓ (s-1)│a│^2+s│b│^2+(1-2s)a・b=0 (→を省いてありますがaベクトル、bベクトルです) この変形がわかりません どうしてこうなるのか・・・ 説明おねがいします!

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noname#101087
noname#101087
回答No.2

>{(1-s)a+sb}・(b-a)=0 >    ↓ >(s-1)│a│^2+s│b│^2+(1-2s)a・b=0 スカラー積の分配則(?)  p*(q+r) = p*q + p*r をしつこく連用するのでしょう。  {(1-s)a+sb}*(b-a) = (1-s)a*(b-a) - sb*(b-a) = (1-s)a*b - (1-s)a*a - sb*b + sb*a = .......  

  • rnakamra
  • ベストアンサー率59% (761/1282)
回答No.1

ベクトルの内積a・bは次の関係が成り立ちます。 (a,b,c,...はベクトル、α,β,...はスカラーとする) スカラー倍:kをスカラーとすると(αa)・b=α(a・b) 交換則:a・b=b・a 分配則:(a+b)・c=a・c+b・c 絶対値:a・a=|a|^2 これらを使うと (αa+βb)・(γa+δb)=(αa)・(γa)+(αa)・(δb)+(βb)・(γa)+(βb)・(δb) =αγ|a|^2+αδa・b+βγa・b+βδ|b|^2 =αγ|a|^2+(αδ+βγ)a・b+βδ|b|^2 これはa,bをスカラーと考えた場合の計算とほとんど変わりません。 今回の式も丁寧に展開すれば {(1-s)a+sb}・(b-a)=(1-s)a・b-(1-s)|a|^2+s|b|^2-sa・b です。 後は同類項をまとめ、係数の符号を整えればよい。

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