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ベクトル
互いに平行ではない２つのベクトルa、b（ただしa≠0,b≠０とする）があって、これらがs（a＋3b）＋t（－２a＋b）＝－５a－bを満たすときs、tをも求めよ。 ベクトルの→はｓ、ｔ以外全部についてます。 またちょくちょく質問すると思いますがよろしくおねがいします。
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- i536
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この問題は一次独立の定義を正確に知っているかどうかにかかっています。 以下、a、bはベクトル、m,n,s,tはスカラーとします。 条件、互いに平行ではない２つのベクトルa、b（ただしa≠0,b≠０とする）から、 a、bは一次独立です。すなはち、ma+nb=0 ⇒m=0かつn=0。 与式、s（a＋3b）＋t（－２a＋b）＝－５a－b を整理すると、下式(1)がえられます。 (s-2t+5)a + (3s+t+1)b=0 ---(1) {a,b}は一次独立ですから、(1)が成立するためには下式(2)(3)が同時に成立する必要があります。 s-2t+5=0 ---(2) 3s+t+1=0 ---(3) 連立方程式(2)(3)を解くと、s=-1,t=2 となります。
お礼
ありがとうございます。参考になりました。
- sanpogo
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カッコをはずすと (s-2t)a+(3s+t)b=-5a-b とまとめられますね。 係数を比較して。 ｓ－２ｔ＝－５・・・（１） ３ｓ＋ｔ＝－１・・・（２） この連立方程式を解くと （１）×３－（２） ３ｓ－６ｔ＝－１５ ３ｓ＋ｔ＝－１ －７ｔ＝－１４ ｔ＝２ （１）に代入 Ｓ―２（２）＝－５ ｓ＝－１ よって ｓ＝－１ ｔ＝２
お礼
ありがとうございます。 ベクトルでも普通の計算と同じようにするんですね☆ 参考になりました。
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お礼
分かりやすい回答ありがとうございました。