- ベストアンサー
量子力学における固有値の解釈とは？
- 量子力学において、固有状態を表す記号|s,m,s1,s2>について、それぞれの固有値はS^2、(S1)^2、(S2)^2に対応しています。
- また、固有状態に対する作用素S^2、(S1)^2、(S2)^2の作用によって、それぞれの固有値であるs(s+1)h^2、s1(s1+1)h^2、s2(s2+1)h^2が求められます。
- これらの式は、量子力学における物理量の観測結果を表す固有値であり、実際の値を持つことを意味しています。
- univ-kyoto
- お礼率41% (31/74)
- 物理学
- 回答数1
- ありがとう数0
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
関連するQ&A
- スピンについての2つの質問
質問1 少し前に同じような質問があったのですが、私の知りたい回答は出ていなかったので、再度質問させていただきます。 2電子を考えたとき、両電子を合わせたスピン関数は、 電子の入れ替えに対して対称のときS＝1、反対称のときS＝0 となります（Sは合成スピンの大きさ）。 ここで質問なのですが、S＝1、Sz＝0という状態では、2つのスピンは、 平行、反平行、どちらでもない のうち、どの状態になっているのでしょうか？ また、スピン関数が対称であることと、スピンが平行であることは、同値なのでしょうか？ 質問2 3d軌道に、電子を1つずつ入れていくこと考えます。 例えば、電子が2つのときは、フントの規則により、Sを最大の1にするように電子が入っていくため、2つのスピンは互いに平行になります。 ここで質問なのですが、教科書における3d電子配置の書き方では、スピンは上方向（あるいは下方向）に揃えて、2つの軌道に入っています。 しかし、このような教科書の書き方では、S＝1に属する固有状態Sz＝1、0、－1のうち、Sz＝0は表現できないのではないでしょうか。 それとも、Sz＝0は無視してしまっても良いという明快な理由があるのでしょうか？
- 締切済み
- 物理学
- 粒子集団と固有状態
磁場勾配の中を銀原子のビームを通すと、スクリーンに 二つのドットが現れるというシュテルンゲルラッハの 歴史的な実験があります。この実験は、よく、 電子スピンの状態がSz=±1/2しか取り得ない ことの説明に引き合いに出されます。 しかし、スピンはSz=±1/2の状態しか取り得ないことは なく、勝手な方向を向いてラーモア歳差運動することも 確かです。 (Sz=±1/2のみなのは、あくまで固有状態)。 するとシュテルンゲルラッハの実験の解釈としては、 「粒子集団の中の粒子は固有状態に居る確率が非常に 高い」ということになるのでしょうか？ 銀の原子ビームは粒子密度が小さい、とすれば、 孤立原子でも固有状態に居る確率が高い、という ことになります。私としては、固有状態に居なくとも 歳差運動していればいいじゃないか、と思ってしまう のですが、、、、。 P.S. 密度行列とか観測問題とか絡んでくるのでしょうか。
- ベストアンサー
- 物理学
- 角運動量の合成
JJサクライ上のp295(3.7.70)式が腑に落ちません。 例えば軌道とスピンをあわせて J = L + S としたときに、 固有ケットを|j1 j2 ; m1 m2 >とします。 L^2 の固有値がj1(j1 + 1)h^2 Lzの固有値がm1 h S^2の固有値が j2(j2 + 1)h^2 Szの固有値が m2 h です（hは全てh/2πの意味です） 回転操作をD(R)としたときに、 D(R) = D1(R) (X) D2(R) ここで(X)は直積記号です。 D1(R)は | j1 ; m1'>に作用し、D2(R)は | j2 ; m2'>に作用します。 この時、そもそも |j1 j2 ; m1 m2 > = |j1; m1> (X) |j2 ; m2> を考えますと、 <j1 j2 ; m1 m2 | D(R) | j1 j2; m1' m2'> = <j1 ; m1 | D1(R) | j1 ; m1'> (X) <j2 ; m2 | D1(R) | j2 ; m2'> は理解できます。ところが(3.7.70)式では直積記号が抜けて 掛け算となり、結果は <j1 j2 ; m1 m2 | D(R) | j1 j2; m1' m2'> = <j1 ; m1 | D1(R) | j1 ; m1'><j2 ; m2 | D1(R) | j2 ; m2'> となっています。回転が| j1 ; m1'> に作用し、かつ| j2 ; m2'>に作用してという ことを考えればなんとなく理解できるのですが、 もやもや感が消えないのです。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 物理学
- 馬鹿な質問かもしれませんが…
スピン1/2の粒子a,bがあり、その時の角運動量演算子をs_a,s_bとする。またそれぞれのｚ成分の固有状態を|1/2>、|-1/2>とする。 二つの粒子の状態が|1/2>a、|1/2>b のとき|1/2,1/2>と定義するとき、 |1/2,1/2>が(s_a)^2＋(s_b)^2の固有状態になっていることを示すにはどうしたらいいですか？全く分からないです。教えてください。
- ベストアンサー
- 物理学
- 量子力学の問題の解説で質問があります
(問題) 水素原子のs状態の固有関数φは動径関数rだけの関数で、φ=u(r)/r とおけば {[-(hbar)^2/2m}(d/dr)^2-(1/4πεo)e^2/r)u = εu が成り立つ。(e：電荷) 束縛状態に対応する固有関数はさらに ∫(全空間)|φ|^2 dv ∝ ∫(0→∞) |u(r)|^2 dr =有界 を満たしていることが必要である。副条件として、もしこれだけを課した場合には、s状態のエネルギー固有値はどうなるか。 この解説の右のページの鉛筆で四角で囲っている部分がどうしても分かりません。 なぜエネルギー固有値は、この副条件だけだと連続的になってしまうのでしょうか？
- ベストアンサー
- 物理学
- 量子力学（自由粒子）の質問
少し問題を解いていて詰まったところがあるので、どなたかお助けください。ちなみにこの手の計算に関してはまだ初心者です。 ～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～ 自由粒子では、運動量pとエネルギーE=p^2/2m の交換関係が成り立っているので、運動量とエネルギーの同時固有状態 | α(t) > というものが存在することが分かります。 そこで、この固有関数（位置表示＋運動量表示）をブラケットを使いながら求めていきたいのですが、時間発展演算子を使って | α(t) > = exp(-iHt/h) | α(0) > = exp(-iEt/h) | α(0) > のようにまずしておきます。すると、固有関数は、 ψ(x,t) = < x | α(t)> = exp(-iEt/h)< x | α(0) > = exp(-iEt/h) exp(iPx/h) となります。最後の < x | α(0) > は、左が位置の固有状態、右が運動量の固有状態なので、位置と運動量の変換行列になっているということを使いました。 ここで質問なのですが、 < x | α(t)> も左が位置の固有状態で右が運動量の固有状態であることは間違いないと思います。この場合は何故位置と運動量の交換行列が使えなくて、右の時間依存性を取ったもの | α(0) > では使えるのでしょうか？ （使える使えないうより、単にそういう風に計算すると普通に求めた固有関数と合うだけですが） 一応運動量表示の時もあやしいながら書いておきます。 ψ~(p,t) = < p | α(t)> = exp(-iEt/h)< p | α(0) > = exp(-iEt/h)< p | α(0) > = exp((-iEt/h) δ(p - P) 注） ・変数と区別するために t=0 のときの 運動量を P と書きました ・規格化定数書くとごちゃごちゃするので省きました ・こうすると、普通に計算したときの固有関数と合うのですが、何か間違えているかもしれないので、考え方に間違いがあればご指摘ください。 別の方法があればそれも教えていただきたいです。
- ベストアンサー
- 物理学
- 固有値（極）の求め方がわかりません。
例えば次に示すような関数があるとします。 Ｈ(s)=s^2+2s+1 この場合のＨ(s)=0を満たす固有値は明らかにs=-1なのですが、 このＨ(s)にベッセル関数が含まれた場合、具体的に言うと、 Ｈ(s)={Jo(s*β1)*J1(s*β2)*‥‥}*s^2+{Jo(s*β1)*J1(s*β2)*‥‥｝*s + {Jo(s*β1)*J1(s*β2)*‥‥} のような場合は、（ベッセル関数内のβは適当な数で、式自体もとりあえず適当です） どのようにして固有値を求めるのでしょうか？ この場合は固有値があるらしいのですが、どのような計算をしたらよろしいでしょうか？ また、具体的にどのような参考書を見ればこのような場合の固有値の求め方がわかるでしょうか？ わかるかたお願いします。 尚、この計算は留数定理を使うときに使います。Ｈ(s)は分母です。なので極という表現を使いました。
- 締切済み
- 数学・算数
